للعثور على العدد الأصغر الذي يجب ضربه في 54000 لجعله مكعبًا تامًا، نقوم بتحليل عامل العدد 54000 إلى أسلمه. يُعبر عن العدد 54000 بصيغة الأسلم كالتالي:
للحصول على مكعب تام، نحتاج إلى زيادة الأس الأدنى لكل عامل إلى مضاعف يجعل الأس يكون عددًا مزدوجًا، لأن الأس الزوج يجعل الناتج مكعبًا تامًا. لذا، نأخذ أصغر أس غير زوجي ونزيد الأس بمقدار يجعله زوجيًا.
بما أن الأس الأدنى هو ، فنقوم بزيادته إلى لجعله زوجيًا.
إذاً، العدد الأصغر الذي يجب ضربه في لجعله مكعبًا تامًا هو:
وهذا العدد هو الناتج المطلوب.
المزيد من المعلومات
لحل هذه المسألة، نقوم بتحليل عامل العدد إلى أسلمه باستخدام فكرة التعويض. يتمثل عامل العدد في طوافات من الأعداد الأولية كالتالي:
الآن، لتحويل هذا العدد إلى مكعب تام، نحتاج إلى جعل أس كل عامل فرديًا، لأن الأس الفردي يجعل الناتج مكعبًا تامًا.
القانون الذي نستخدمه هو أنه إذا كان لدينا عدد صحيح مرفوع إلى أس فردي، فإن ذلك العدد سيكون مكعبًا تامًا. لتحقيق هذا، نزيد الأس بمقدار يجعله فرديًا.
في هذه المسألة، لدينا أس للعامل ، وهو فردي، لذا نقوم بزيادته إلى لجعله زوجيًا.
الآن نحسب الناتج عندما نقوم برفع العدد إلى الأس للعامل فقط:
وبالتالي، العدد هو العدد الذي يجب ضربه في ليصبح مكعبًا تامًا.
للتأكيد، يمكننا استخدام القاعدة الرياضية التي تقول: “إذا كان عدد صحيح و عدد صحيح فردي، فإن هو مكعب تام”.