حساب أرباح العمل بالساعة (مسألة رياضيات)

نانسي تكسب x دولارًا عند العمل لمدة 4 ساعات. كم عدد الساعات التي يجب أن تعمل لتكسب 70 دولارًا؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 10 ساعات، فما هي قيمة المتغير المجهول x؟

الحل:
لنحسب معدل الأرباح لكل ساعة عمل:
معدل الأرباح = المبلغ المكتسب / عدد الساعات
70 دولار ÷ 10 ساعات = 7 دولارات في الساعة

الآن نستخدم هذا المعدل لحساب قيمة المتغير x:
الأرباح = معدل الأرباح × عدد الساعات
x = 7 دولارات/ساعة × 4 ساعات = 28 دولارًا

إذاً، إذا كانت نانسي تعمل لمدة 4 ساعات، فإنها ستكسب 28 دولارًا.

بدعوى حل المسألة الرياضية المقدمة، نقوم بتحديد متغير للأرباح، سنعبر عنه بـ x. لدينا المعلومة أن نانسي تكسب x دولارًا عند العمل لمدة 4 ساعات. الهدف هو حساب قيمة x عندما تكون الأرباح تساوي 70 دولارًا بعد العمل لعدد معين من الساعات.

لتحقيق ذلك، نستخدم معدل الأرباح لكل ساعة، الذي يُعبَّر عنه بالنسبة للمعادلة بالصيغة التالية:

$\text{معدل الأرباح} = \frac{\text{المبلغ المكتسب}}{\text{عدد الساعات}}$

وباستخدام المعلومة التي أعطيت في السؤال، حيث إن الإجابة على السؤال هي 10 ساعات لكسب 70 دولارًا، يمكننا حساب معدل الأرباح:

$\text{معدل الأرباح} = \frac{70 \, \text{دولار}}{10 \, \text{ساعات}} = 7 \, \text{دولارات في الساعة}$

الآن، بمعرفة معدل الأرباح لكل ساعة، نستخدمه لحساب قيمة المتغير x عند العمل لمدة 4 ساعات، باستخدام المعادلة:

$\text{الأرباح} = \text{معدل الأرباح} \times \text{عدد الساعات}$

وبوضع القيم المعروفة:

$x = 7 \, \text{دولارات/ساعة} \times 4 \, \text{ساعات} = 28 \, \text{دولارًا}$

تمثل القوانين المستخدمة هنا قوانين النسب والتناسب والجمع والطرح في حل المعادلات الرياضية.