جين وجمع الطماطم: لغز الأرقام (مسألة رياضيات)

عدد طماطم نبات الطماطم هو 100 طماطم. جين تقوم بجمع 1/4 من هذا العدد لاستخدامه في منزلها. بعد أسبوع، تعود وتقوم بجمع x طماطم إضافية، وفي الأسبوع التالي تقوم بجمع ضعف هذا العدد. إجمالاً، العدد الإجمالي للثمار المتبقية على نبات الطماطم هو 15.

الحل:
لنقم بتحديد قيمة x أولاً.
العدد الأولي للطماطم الذي قامت جين بجمعه هو 1/4 من 100، أي 100 * 1/4 = 25 طماطم.
ثم بعد أسبوع، قامت بجمع x طماطم إضافية.
وفي الأسبوع التالي، جمعت ضعف هذا العدد، أي 2x طماطم.

إذاً، إجمالي الطماطم التي جمعتها جين هو:
25 (العدد الأولي) + x + 2x (بعد أسبوعين) = 3x + 25

ونعلم أن العدد الإجمالي للثمار المتبقية على النبات هو 15، لذا:
100 (العدد الأولي) – (3x + 25) = 15

نحل المعادلة:
100 – 3x – 25 = 15
75 – 3x = 15
-3x = 15 – 75
-3x = -60
x = 20

إذاً، قيمة x هي 20.

الآن يمكننا حساب عدد الطماطم التي جمعتها جين في كل مرة:

• العدد الأولي: 25 طماطم
• بعد أسبوع: 20 طماطم
• الأسبوع التالي: 2 * 20 = 40 طماطم

إجمالاً، جمعت جين 25 + 20 + 40 = 85 طماطم.

لنقوم بحل تلك المسألة بتفصيل أكثر وذلك باستخدام القوانين الرياضية المناسبة. لنعيد صياغة الحل بشكل أكثر تفصيلًا:

لدينا نبات طماطم يحتوي على 100 طماطم، وجين تقوم بجمع 1/4 من هذا العدد في البداية، وهو ما يعادل:
$\frac{1}{4} \times 100 = 25$

بعد أسبوع، تقوم بجمع $x$ طماطم إضافية، وفي الأسبوع التالي تقوم بجمع ضعف هذا العدد، أي $2x$ طماطم.

إذاً، إجمالي الطماطم التي جمعتها جين هو:
$25 + x + 2x = 3x + 25$

ونعلم أن العدد الإجمالي للثمار المتبقية على النبات هو 15، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:
$100 – (3x + 25) = 15$

نقوم بحل المعادلة:
$100 – 3x – 25 = 15$
$75 – 3x = 15$
$-3x = 15 – 75$
$-3x = -60$
$x = 20$

إذاً، قيمة $x$ هي 20.

الآن، لنحسب عدد الطماطم التي جمعتها جين في كل مرة:

• العدد الأولي: $25$ طماطم
• بعد أسبوع: $x = 20$ طماطم
• الأسبوع التالي: $2x = 2 \times 20 = 40$ طماطم

إجمالاً، جمعت جين $25 + 20 + 40 = 85$ طماطم.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. قانون الجمع والضرب: استخدمنا هذا القانون لتحديد عدد الطماطم التي جمعتها جين في كل مرة.
2. قانون المعادلات: استخدمنا هذا القانون لحل المعادلة الرياضية التي تعبر عن المشكلة والتي تربط عدد الطماطم المتبقي بعد كل جمع.