جوان وتسلسل الحلوى اليومي (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

جوان أكلت مجموعًا 100 مصاصة في خمسة أيام. في كل يوم بعد اليوم الأول، أكلت ست مصاصات إضافية مما أكلته في اليوم السابق. كم عدد المصاصات التي أكلتها في اليوم الثالث؟

الحل:

للعثور على عدد المصاصات التي أكلتها جوان في اليوم الثالث، يمكننا استخدام التسلسل الحسابي. في اليوم الأول، أكلت x مصاصة. في اليوم الثاني، أكلت (x + 6) مصاصات، وهكذا.

المجموع الكلي لعدد المصاصات التي أكلتها جوان يمكن تمثيله بالمعادلة التالية:

x + (x + 6) + (x + 12) + (x + 18) + (x + 24) = 100

نجمع معاينة المصاصات في الأيام الخمسة:

5x + 60 = 100

نطرح 60 من الجهتين:

5x = 40

نقسم على 5:

x = 8

إذاً، في اليوم الثالث، أكلت جوان:

x + 12 = 8 + 12 = 20 مصاصة.

إذاً، أكلت جوان 20 مصاصة في اليوم الثالث.

نقوم بحل المسألة باستخدام مبدأ التسلسل الحسابي، حيث يتمثل هذا المبدأ في زيادة ثابتة بين كل عنصرين متتاليين في السلسلة. لنحل المسألة، سنقوم بتعريف المتغيرات واستخدام القوانين التي تتيح لنا حساب القيم المطلوبة.

لنعبر عن عدد المصاصات التي أكلتها جوان في اليوم الأول بـ $x$. ثم يمثل اليوم الثاني $x + 6$ مصاصات، اليوم الثالث $x + 12$ مصاصة، وهكذا.

نستخدم مبدأ المجموع الكلي للأيام الخمسة:

$x + (x + 6) + (x + 12) + (x + 18) + (x + 24) = 100$

نجمع معاينة المصاصات في الأيام الخمسة:

$5x + 60 = 100$

نطرح 60 من الجهتين:

$5x = 40$

نقسم على 5:

$x = 8$

القوانين المستخدمة:

1. تعريف المتغيرات: نقوم بتعريف المتغير $x$ كعدد المصاصات التي أكلتها جوان في اليوم الأول.

2. استخدام مبدأ التسلسل الحسابي: نستخدم مبدأ زيادة ثابتة بين كل عنصرين متتاليين في السلسلة للتعبير عن عدد المصاصات في الأيام اللاحقة.

3. مبدأ المجموع الكلي: نستخدم مبدأ المجموع الكلي للعناصر في السلسلة للحصول على المجموع الإجمالي لعدد المصاصات خلال الفترة الزمنية الكلية.

4. العمليات الحسابية الأساسية: نقوم بإجراء العمليات الحسابية الأساسية (الجمع والطرح والضرب والقسمة) لحل المعادلات والوصول إلى القيم المطلوبة.

إذا كانت هناك أي استفسارات إضافية، فلا تتردد في طرحها.