توم يعمل لساعتين: حديقة تبقى 3/5 (مسألة رياضيات)

لنفترض أن حجم الحديقة يُمثل وحدة واحدة. إذاً، مريم تقوم بقص الحديقة في 4 ساعات، وتوم يقوم بذلك في 5 ساعات. لنحسب معدل أداء كل واحد منهما في الساعة الواحدة.

معدل أداء مريم = 1 حديقة / 4 ساعات = 1/4 حديقة في الساعة
معدل أداء توم = 1 حديقة / 5 ساعات = 1/5 حديقة في الساعة

إذاً، مريم تقوم بقص (1/4) من الحديقة في الساعة، وتوم يقوم بذلك بمعدل (1/5) من الحديقة في الساعة.

إذا قام توم بالعمل لمدة 2 ساعة، سيقوم بقص جزءًا من الحديقة، حيث يمثل ذلك:

العمل الذي قام به توم = معدل أداء توم × الوقت الذي عمله
= (1/5 حديقة/ساعة) × (2 ساعة)
= 2/5 حديقة

إذاً، بعد أن قام توم بالعمل لمدة 2 ساعة، تبقى (1 – 2/5) من الحديقة لتكتمل. لنقم بحساب هذا:

الحديقة المتبقية = 1 – العمل الذي قام به توم
= 1 – 2/5
= 3/5 حديقة

إذاً، بعد أن عمل توم لمدة 2 ساعة، تبقى 3/5 من الحديقة لتكتمل.

بالطبع، دعونا نقدم تفاصيل أكثر لحل المسألة ونشرح القوانين المستخدمة.

أولاً، لنفرض أن حجم الحديقة يساوي وحدة واحدة للسهولة. لدينا معلومات حول معدل أداء كل من مريم وتوم. معدل أداء مريم هو 1/4 حديقة في الساعة، ومعدل أداء توم هو 1/5 حديقة في الساعة.

القانون المستخدم:
$\text{العمل (الحديقة المُقصَوَرَة)} = \text{معدل العمل} \times \text{الزمن}$

نستخدم هذا القانون لحساب العمل الذي قام به توم خلال الساعتين الأولى. لتوضيح الحسابات:

$\text{العمل الذي قام به توم} = \text{معدل أداء توم} \times \text{الزمن الذي عمله}$
$= \frac{1}{5} \times 2$
$= \frac{2}{5}$

هنا قد استخدمنا القانون للعثور على العمل الذي قام به توم، حيث قام بقص $\frac{2}{5}$ من الحديقة خلال الساعتين الأولى.

الخطوة التالية هي حساب الجزء المتبقي من الحديقة، وذلك بطرح العمل الذي قام به توم من الحجم الكلي للحديقة:

$\text{الحديقة المتبقية} = 1 – \text{العمل الذي قام به توم}$
$= 1 – \frac{2}{5}$
$= \frac{3}{5}$

لذلك، بعد أن قام توم بالعمل لمدة ساعتين، تبقى $\frac{3}{5}$ من الحديقة لتكتمل.

لختصار:

1. استخدمنا قانون العمل (الحديقة المُقصَوَرَة) لحساب العمل الذي قام به توم.
2. استخدمنا الحسابات البسيطة لطرح هذا العمل من الحجم الكلي للحديقة.
3. وجدنا أن $\frac{3}{5}$ من الحديقة لا يزال يتبقى ليتم قصها واستكمال العمل.