توفير المال عبر اختيار الكمبيوتر المناسب (مسألة رياضيات)

لنفترض أن سعر الكمبيوتر الجديد الذي يمكن لجيمس شراؤه هو $x$ دولار، وسيدوم لمدة 6 سنوات. بالمقابل، يمكن له شراء كمبيوترين مستعملين بسعر 200 دولار لكل منهما، وكل منهما سيدوم لمدة 3 سنوات.

سعر الكمبيوتر الجديد لمدة 6 سنوات يكون $x$ دولار.

سعر الكمبيوترين المستعملين يكون $2 \times 200 = 400$ دولار.

سيكون عليه شراء كمبيوتر مستعمل جديد بعد كل 3 سنوات، لذلك سيدفع 200 دولار إضافية في نهاية السنة الثالثة.

بعد 6 سنوات، سيكون قد دفع 400 دولار مقابل الكمبيوترين المستعملين.

لحساب المبلغ الذي سيوفره جيمس عند اختيار الخيار الأرخص، نطرح سعر الخيار الأرخص من سعر الخيار الأغلى:

$400 – x = 200$

لحل المعادلة، نجمع $x$ إلى الجانب الأيمن ونطرح 400 من الجانبين:

$x = 400 – 200 = 200$

إذاً، قيمة المتغير $x$ هي 200 دولار.

وبالتالي، إذا كانت الإجابة على السؤال الأصلي هي 200 دولار، فإن قيمة المتغير $x$ هي 200 دولار أيضًا.

لحل المسألة المعطاة، نستخدم مبدأ توازن القيم بين الخيارين والعلاقات الرياضية لحساب التكاليف والمدة الزمنية.

الخطوات الأساسية في الحل هي كالتالي:

1. تحديد الخيارات المتاحة: يمكن لجيمس شراء كمبيوتر جديد بسعر $x$ دولار لمدة 6 سنوات، أو شراء كمبيوترين مستعملين بسعر 200 دولار لكل منهما لمدة 3 سنوات.

2. حساب التكاليف لكل خيار:

   • للخيار الأول: سعر الكمبيوتر الجديد لمدة 6 سنوات هو $x$ دولار.
   • للخيار الثاني: سعر الكمبيوترين المستعملين هو $2 \times 200 = 400$ دولار.

3. تحديد المدة الزمنية لكل خيار:

   • الكمبيوتر الجديد سيدوم لمدة 6 سنوات.
   • كل كمبيوتر مستعمل سيدوم لمدة 3 سنوات، وبعد ذلك يحتاج جيمس لشراء كمبيوتر جديد.

4. حساب التوفير بالاعتماد على الخيار الأرخص:

   • يحتاج جيمس لدفع 400 دولار لشراء الكمبيوترين المستعملين.
   • لكن إذا اختار الكمبيوتر الجديد، فسيكون عليه دفع $x$ دولار فقط.
   • التوفير يتم بحساب الفرق بين التكاليف في الخيارين: $400 – x$.

5. حل المعادلة:

   • للعثور على قيمة $x$ التي تجعل التوفير يساوي 200 دولار (الإجابة المعطاة)، نحسب $x$ بواسطة المعادلة: $400 – x = 200$.

6. الحل النهائي:

   • بعد حل المعادلة، نجد أن $x = 200$، وهو السعر الذي يمكن لجيمس شراء الكمبيوتر الجديد به.

القوانين والمفاهيم المستخدمة في هذا الحل تشمل:

• قانون التكاليف: حساب تكاليف كل خيار.
• قانون الزمن: تحديد مدة حياة كل خيار.
• قانون التوفير: حساب الفارق في التكاليف بين الخيارين.
• استخدام المعادلات لحل المشكلة والعثور على قيمة المتغير غير المعروف.