توسيع التعبيرات الجبرية: دليل الضرب (مسألة رياضيات)

حسنًا، نريد حلّ مسألة توسيع التعبير $(x+10)(2y+10)$:

لحل هذه المسألة، سنقوم بضرب كل عنصر في العبارة الأولى بكل عنصر في العبارة الثانية ومن ثم جمع المنتجات الناتجة.

لذا، نبدأ بضرب كل عنصر في العبارة الأولى $(x+10)$ بكل عنصر في العبارة الثانية $(2y+10)$:

• نضرب $x$ في $2y$ للحصول على $2xy$.
• نضرب $x$ في $10$ للحصول على $10x$.
• نضرب $10$ في $2y$ للحصول على $20y$.
• وأخيرًا، نضرب $10$ في $10$ للحصول على $100$.

الآن، بعد أن قمنا بضرب كل عنصر في العبارة الأولى بكل عنصر في العبارة الثانية، نقوم بجمع المنتجات:

$2xy + 10x + 20y + 100$

هذا هو التعبير النهائي بعد توسيع $(x+10)(2y+10)$.

وهكذا، تم توسيع التعبير المعطى إلى $2xy + 10x + 20y + 100$.

بالطبع، دعوني أوضح المسألة بمزيد من التفاصيل وأذكر القوانين المستخدمة في الحل.

المسألة المعطاة تطلب منا توسيع التعبير $(x+10)(2y+10)$.

لحل هذا، نستخدم قاعدة توسيع الجمع على الضرب، والتي تنص على أنه يمكننا ضرب كل عنصر في العبارة الأولى بكل عنصر في العبارة الثانية ومن ثم جمع المنتجات الناتجة.

هذه القاعدة هي نوع من قوانين الجبر وتستخدم عمومًا في العمليات الجبرية لتحويل التعابير الرياضية.

لحل المسألة، نقوم بالتالي:

1. نضرب كل عنصر في العبارة الأولى $(x+10)$ بكل عنصر في العبارة الثانية $(2y+10)$.
2. نستخدم خاصية التوزيع للضرب لضرب كل عنصر في العبارة الأولى بكل عنصر في العبارة الثانية.
3. نجمع المنتجات الناتجة من هذا الضرب.

الآن، دعوني أقوم بتطبيق هذه الخطوات:

• نضرب كل عنصر في العبارة الأولى $(x+10)$ بكل عنصر في العبارة الثانية $(2y+10)$:

  • $x$ مع $2y$ يعطي $2xy$.
  • $x$ مع $10$ يعطي $10x$.
  • $10$ مع $2y$ يعطي $20y$.
  • $10$ مع $10$ يعطي $100$.

• الآن نقوم بجمع المنتجات:
  $2xy + 10x + 20y + 100$

هذا هو التعبير النهائي بعد توسيع $(x+10)(2y+10)$.

لذا، في هذا الحل، استخدمنا قاعدة التوسيع في الجبر، وتحديدًا قاعدة التوسيع للجمع على الضرب، والتي تسمح لنا بتوسيع التعبير بشكل منطقي ودقيق.