توزيع مبلغ 100 دولار بين الأفراد (مسألة رياضيات)

يتم تقسيم مبلغ قدره 100 دولار بين الأفراد a و b و c بحيث يحصل a على 1/4 مقدار مجموع b و c معًا، ويحصل b على 3/5 مقدار مجموع a و c معًا. يُطلب منك حساب حصة a في هذا التوزيع.

حل المسألة:
لنقم بتحديد حصة كل فرد بالنسبة للمجموع. إذا كانت حصة a تساوي x، فإن حصة b تكون 4x (لأنها 4 أضعاف حصة a)، وحصة c تكون أيضًا 4x (لأنها 4 أضعاف حصة a).

المجموع الكلي يكون:
x + 4x + 4x = 100

الآن، نجمع المعاملات المتشابهة:
9x = 100

نقسم على 9 للحصول على قيمة x:
x = 100 / 9

الآن نعود لحساب حصص الأفراد:
حصة a = x = 100 / 9
حصة b = 4x = 400 / 9
حصة c = 4x = 400 / 9

إذاً، حصة كل فرد هي:
حصة a = 100 / 9 دولار
حصة b = 400 / 9 دولار
حصة c = 400 / 9 دولار

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم المعادلات الخطية لتمثيل العلاقات بين حصص الأفراد والمجموع الكلي. هنا هي الخطوات التفصيلية للحل:

1. تمثيل العلاقات:

   • حصة a تعبر عن x.
   • حصة b تعبر عن 4x.
   • حصة c تعبر عن 4x.

   يُمكننا كتابة المعادلة الرياضية للعلاقة بينهم:
   $x + 4x + 4x = 100$

2. تبسيط المعادلة:
   نجمع المعاملات المتشابهة للوصول إلى المعادلة:
   $9x = 100$

3. حل المعادلة:
   نقسم على 9 للحصول على قيمة x:
   $x = \frac{100}{9}$

4. حساب حصص الأفراد:

   • حصة a = x = $\frac{100}{9}$ دولار.
   • حصة b = 4x = $\frac{400}{9}$ دولار.
   • حصة c = 4x = $\frac{400}{9}$ دولار.

5. التحقق:
   يمكننا التحقق من صحة الحل عن طريق جمع حصص الأفراد للتأكد من أنها تساوي المجموع الكلي:
   $\frac{100}{9} + \frac{400}{9} + \frac{400}{9} = \frac{900}{9} = 100$

القوانين المستخدمة:

• مفهوم المعادلات الخطية: استخدام المعادلات لتمثيل العلاقات الرياضية بين المتغيرات.
• قانون جمع المعاملات المماثلة: جمع المعاملات المماثلة في المعادلة لتبسيطها.
• قانون حل المعادلات: استخدام العمليات الرياضية لحساب قيمة المتغيرات المجهولة.
• التحقق: التأكد من صحة الحل عن طريق إعادة تمثيل المعطيات الأصلية والتحقق من توازن المعادلة النهائية.