توزيع الأقلام: حل مسألة الأصدقاء (مسألة رياضيات)

لدي ثلاثة أصدقاء يملكون إجمالاً X أقلام رصاص متماثلة، حيث يملك كل واحد منهم على الأقل قلم واحد. كم هناك من طرق يمكن أن يحدث هذا؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 10، ما هي قيمة المتغير المجهول X؟

لنقم بحساب عدد الطرق التي يمكن أن يحدث فيها هذا السيناريو. لكل شخص من الأصدقاء، يمكنه أن يمتلك أي عدد من الأقلام رصاص، بدءًا من قلم واحد وصولاً إلى X أقلام. لأن كل شخص لديه على الأقل قلم واحد، يمكن أن يكون لديه من 1 إلى X أقلام، أي X – 1 خيارًا.

لكل شخص، هناك X – 1 طريقة ممكنة لامتلاك الأقلام. ونظرًا لأن لدينا ثلاثة أصدقاء مستقلين، يجب ضرب عدد الطرق لكل شخص للحصول على إجمالي عدد الطرق للحالة الكلية.

إذاً، عدد الطرق = (X – 1) * (X – 1) * (X – 1) = (X – 1)^3

ونعلم أن هذا العدد يساوي 10، لذا:

(X – 1)^3 = 10

الآن نحن بحاجة للعثور على القيمة الممكنة لـ X. نقوم بحساب الجذر التكعيبي للطرفين:

X – 1 = ∛10

ثم نضيف 1 لكلا الجانبين:

X = ∛10 + 1

وهذه هي القيمة المطلوبة للمتغير X.

لنقم بتفصيل الحل وذكر القوانين المستخدمة في حل هذه المسألة.

المسألة تتعلق بتوزيع عدد معين من الأقلام الرصاص على ثلاثة أصدقاء، حيث يمتلك كل واحد منهم على الأقل قلم واحد. الهدف هو حساب عدد الطرق الممكنة لتوزيع هذه الأقلام.

للقضاء على هذه المسألة، نستخدم قاعدة حساب الطرق. حيث يمكننا حساب عدد الطرق لكل شخص ثم ضربها للحصول على إجمالي الطرق.

لكل شخص، يمكنه أن يمتلك أي عدد من الأقلام الرصاص من واحد إلى X. ولكن يشترط أن يكون على الأقل لديه قلم واحد، لذلك لديه (X – 1) خيارًا.

القاعدة المستخدمة هي قاعدة الضرب، حيث نضرب عدد الطرق لكل فرد للحصول على الإجابة الكلية.

إذاً، عدد الطرق = (X – 1) * (X – 1) * (X – 1)

وعندما نعلم أن هذا العدد يساوي 10، نقوم بحل المعادلة:

(X – 1)^3 = 10

وباستخدام قانون حل المعادلات، نأخذ الجذر التكعيبي للجانبين:

X – 1 = ∛10

ثم نضيف 1 لكلا الجانبين للحصول على القيمة النهائية:

X = ∛10 + 1

القوانين المستخدمة هي:

1. قاعدة حساب الطرق.
2. قاعدة الضرب.
3. قانون حل المعادلات.
4. استخدام الجذور في الحسابات الرياضية.