توزيع الأقلام: حلاً رياضياً بسيطاً (مسألة رياضيات)

عندما كان لدى أرنيل عشر صناديق من الأقلام، وكانت عدد الأقلام في كل صندوق متساويًا، قرر أن يحتفظ بعشرة من تلك الأقلام لنفسه، ثم قام بتقسيم الأقلام المتبقية بالتساوي بين أصدقائه الذين يبلغ عددهم x. إذا كل صديق من أصدقائه حصل على ثمانية أقلام، يمكننا إيجاد عدد الأقلام في كل صندوق.

لنقم بحساب العدد الإجمالي للأقلام بتطبيق العمليات الحسابية. أرنيل احتفظ بـ 10 أقلام لنفسه، والعدد الكلي للأقلام الذي قسمه بين أصدقائه هو عدد الصناديق مضروبًا في عدد الأقلام التي حصل عليها كل صديق.

لنقم بحساب العدد الكلي للأقلام المتبقية:
عدد الصناديق * عدد الأقلام في كل صندوق = (10 صناديق) * (عدد الأقلام في كل صندوق)

ثم نقوم بحساب العدد الإجمالي للأقلام التي حصل عليها كل صديق:
عدد الأقلام في كل صندوق * عدد الأصدقاء = (عدد الأقلام في كل صندوق) * (عدد الأصدقاء)

ونعرف أن هذا العدد يساوي العدد الكلي للأقلام المتبقية:
(10 صناديق) * (عدد الأقلام في كل صندوق) = (عدد الأقلام في كل صندوق) * (عدد الأصدقاء)

نحل المعادلة للعثور على عدد الأقلام في كل صندوق:
عدد الأقلام في كل صندوق = (10 صناديق) / (عدد الأصدقاء)

بعد ذلك، نستخدم القيمة التي حصلنا عليها لحساب عدد الأقلام في كل صندوق:
عدد الأقلام في كل صندوق = (10 صناديق) / (عدد الأصدقاء) = 5 أقلام في كل صندوق

إذاً، هناك 5 أقلام في كل صندوق.

في هذه المسألة، نقوم بحلها باستخدام الجبر والعمليات الحسابية الأساسية. دعونا نقوم بتفصيل الحل وذكر القوانين المستخدمة.

لنحل المسألة:

1. لنمثل عدد الأقلام في كل صندوق بالمتغير $p$.
2. أرنيل احتفظ بعشرة أقلام لنفسه، لذا العدد الإجمالي للأقلام التي قام بتوزيعها هو $10 + (p \times 10)$ حيث $10$ هو عدد الصناديق و $p \times 10$ هو عدد الأقلام في كل صندوق.
3. تم توزيع الأقلام بالتساوي بين $x$ أصدقاء، لذا عدد الأقلام التي حصل عليها كل صديق هو $p$.
4. بناءً على المعلومات المعطاة، نعبر عن المعادلة التالية:

$10 + (p \times 10) = p \times x$

حيث:

• $10 + (p \times 10)$ هو العدد الإجمالي للأقلام الموزعة بين الأصدقاء وأرنيل.
• $p \times x$ هو العدد الإجمالي للأقلام الموزعة بين الأصدقاء.

5. نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة $p$ (عدد الأقلام في كل صندوق).

$10 + (p \times 10) = p \times x$

نقوم بتجميع الأعضاء ذوي نفس القوى:

$10 + 10p = px$

ثم نقوم بترتيب المعادلة:

$10p = px – 10$

$10p = p(x – 1)$

6. نقسم على $10$ من الجانبين للحصول على قيمة $p$:

$p = \frac{{x – 1}}{{10}}$

7. الآن نستخدم هذه القيمة لحساب عدد الأقلام في كل صندوق:

$p = \frac{{x – 1}}{{10}}$

وبالتالي، يكون هناك 5 أقلام في كل صندوق.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. قانون التوزيع: استخدمنا قانون التوزيع لضرب $p$ في كل عدد من عدد الصناديق.
2. قانون جمع الأعضاء المماثلة: قمنا بجمع الأعضاء المماثلة في المعادلة لتسهيل عملية الحساب.
3. قانون القسمة: قسمنا على $10$ للحصول على قيمة $p$.
4. قانون الاستبدال: استخدمنا القانون لاستبدال $p$ بالقيمة التي تمثل عدد الأقلام في كل صندوق في المعادلة الأصلية.

تم استخدام هذه القوانين بطريقة متسلسلة للوصول إلى الحل النهائي.