توزيع الأرباح في شراكة تجارية (مسألة رياضيات)

مسألة الأعمال التجارية:
بدأ أرجون عملًا تجاريًا بمبلغ 20,000 روبية وانضم إليه بعد ذلك أنوب بمبلغ 80,000 روبية. كم من الشهور مرت حتى انضم أنوب إذا كانت الأرباح تُقسم بالتساوي في نهاية السنة؟

الحل:
لنفترض أن المدة التي عمل فيها أرجون بمفرده هي $x$ أشهر، ثم انضم إليه أنوب ليعمل معه للمدة المتبقية من السنة، والتي هي $12 – x$ شهرًا.

إذاً، أرجون ساهم بنسبة $\frac{20000x}{20000x + 80000(12 – x)}$ من إجمالي رأس المال، وأنوب ساهم بنسبة $\frac{80000(12 – x)}{20000x + 80000(12 – x)}$.

حيث يكون إجمالي الأرباح مكافأة لكل شريك على حسب مساهمته في رأس المال.

الآن، نفرض أن الأرباح تُقسم بالتساوي، لذا نضع المساواة:

بعد حساب السهم المشترك، نقوم بحساب قيمة $x$ وهي المدة التي عمل فيها أرجون بمفرده قبل أن ينضم إليه أنوب.

حسنًا، دعونا نستكمل حلاً مفصلًا لهذه المسألة.

نفترض أن المدة التي عمل فيها أرجون بمفرده هي $x$ أشهر، ثم انضم إليه أنوب ليعمل معه للمدة المتبقية من السنة، والتي هي $12 – x$ شهرًا.

حيث يكون إجمالي الرأسمال المساهم به هو $20000x + 80000(12 – x)$ روبية.

القوانين المستخدمة:

1. قانون النسبة المئوية للمساهمة:
   يتم حساب نسبة المساهمة لكل شريك بناءً على حصته في الرأسمال الإجمالي.

2. قانون التساوي في توزيع الأرباح:
   إذا كانت الأرباح تُقسم بالتساوي، فإن نسبة كل شريك في الرأسمال تكون نسبته في توزيع الأرباح.

الخطوات لحل المسألة:

1. حساب نسبة مساهمة كل شريك:

   $$\text{نسبة أرجون} = \frac{20000x}{20000x + 80000(12 – x)}$$
   $$\text{نسبة أنوب} = \frac{80000(12 – x)}{20000x + 80000(12 – x)}$$

2. قانون التساوي في توزيع الأرباح:

   $$\text{نسبة أرجون} = \text{نسبة أنوب}$$

3. إعادة صياغة المعادلة وحساب قيمة $x$ (المدة التي عمل فيها أرجون بمفرده):

   $$\frac{20000x}{20000x + 80000(12 – x)} = \frac{80000(12 – x)}{20000x + 80000(12 – x)}$$

4. حل المعادلة للعثور على قيمة $x$.

بعد حساب قيمة $x$، يمكن استخدامها لتحديد المدة التي عمل فيها أرجون بمفرده، وبالتالي، المدة التي عمل فيها أنوب بالتأكيد هي $12 – x$ شهرًا.