توزيع أرقام على مكعب (مسألة رياضيات)

نخصص الأرقام 2، 3، 4، 5، 6، و 7 لوجوه المكعب بحيث تكون واحدة من تلك الأرقام موجودة على كل وجه. لكل من زوايا المكعب الثمانية، نقوم بحساب ضرب الأرقام الثلاثة الموجودة على الوجوه الثلاثة التي تشمل تلك الزاوية. الهدف هو إيجاد أكبر قيمة ممكنة لمجموع هذه الضروب الثمانية.

لنبدأ بحساب هذه الضروب لكل زاوية من زوايا المكعب:

1. للزاوية الموجودة في الزاوية العلوية الخلفية اليسرى: 2 × 3 × 4 = 24
2. للزاوية الموجودة في الزاوية العلوية الخلفية اليمنى: 2 × 3 × 5 = 30
3. للزاوية الموجودة في الزاوية العلوية الأمامية اليسرى: 2 × 4 × 6 = 48
4. للزاوية الموجودة في الزاوية العلوية الأمامية اليمنى: 2 × 5 × 7 = 70
5. للزاوية الموجودة في الزاوية السفلية الخلفية اليسرى: 3 × 4 × 7 = 84
6. للزاوية الموجودة في الزاوية السفلية الخلفية اليمنى: 3 × 5 × 6 = 90
7. للزاوية الموجودة في الزاوية السفلية الأمامية اليسرى: 4 × 6 × 7 = 168
8. للزاوية الموجودة في الزاوية السفلية الأمامية اليمنى: 5 × 6 × 7 = 210

الآن، نحتاج إلى جمع هذه القيم الثمانية معًا للحصول على المجموع الإجمالي:

24 + 30 + 48 + 70 + 84 + 90 + 168 + 210 = 724

إذاً، أكبر مجموع ممكن للضروب الثمانية هو 724.

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى فهم الطريقة التي يمكننا من خلالها تحديد الأرقام المناسبة لوجوه المكعب بحيث نحصل على أكبر قيمة ممكنة لمجموع الضروب التي تمثل الزوايا الثمانية.

للقيام بذلك، يمكننا استخدام القوانين التالية:

1. كل وجه من أوجه المكعب يجب أن يحتوي على عدد من الأرقام المتاحة، واحد فقط.
2. عند حساب ضرب الأرقام في زاوية المكعب، نقوم بضرب الأرقام الموجودة على الوجوه الثلاثة التي تلتقي في تلك الزاوية.
3. الهدف هو العثور على توزيع للأرقام على وجوه المكعب بحيث تكون قيم ضرب الأرقام في كل زاوية ماكسيمم ممكن.

الآن، لنحدد الخطوات التي نحتاج إلى اتباعها لحل المسألة:

1. نبدأ بتحديد الأرقام التي سنضعها على وجوه المكعب. ومن الملاحظ أن الأرقام المتاحة لنا هي 2، 3، 4، 5، 6، و 7.
2. نقوم بتحديد الوجوه التي تتقاطع في كل زاوية من زوايا المكعب.
3. نحسب ضرب الأرقام على الوجوه الثلاثة التي تلتقي في كل زاوية.
4. نحسب مجموع هذه الضروب لجميع الزوايا ونحاول تحديد التوزيع الذي يعطي أكبر مجموع.

توزيع الأرقام الذي يعطي أكبر مجموع ممكن للضروب هو:

• وجه 1: 2
• وجه 2: 3
• وجه 3: 4
• وجه 4: 5
• وجه 5: 6
• وجه 6: 7

والآن، يمكننا حساب الضروب وجمعها معًا كما تم في الشرح السابق، والناتج هو 724.

بهذا الشكل، نتمكن من تحديد التوزيع الأمثل للأرقام على وجوه المكعب للحصول على أكبر مجموع ممكن للضروب التي تمثل الزوايا الثمانية.