توزيع أرباح العمل الجماعي بين العمال (مسألة رياضيات)

يتمثل السؤال في أن هناك ثلاثة أشخاص، أ، ب، وج، يعملون بشكل منفصل يمكن لكل منهم إكمال عمل في 6، 8، و12 يومًا على التوالي. إذا قرروا العمل معًا لإكمال عمل وكسب مبلغ مالي قدره 1170 دولارًا، كم سيكون حصة ب من الأرباح؟

الحل:
لنقم بحساب معدل الأداء لكل شخص على حدة، ثم نستخدم هذه المعلومات لحساب معدل الأداء الإجمالي عند العمل معًا.

معدل أداء الشخص أ = 1 / 6
معدل أداء الشخص ب = 1 / 8
معدل أداء الشخص ج = 1 / 12

معدل الأداء الإجمالي = معدل أداء الشخص أ + معدل أداء الشخص ب + معدل أداء الشخص ج
= 1/6 + 1/8 + 1/12

لحساب المعدل الإجمالي، يمكننا استخدام أدنى مضاعف مشترك للأعداد 6، 8، و12 والجمع بين الكسور. في هذه الحالة، يكون أدنى مضاعف مشترك هو 24.

معدل الأداء الإجمالي = (4/24) + (3/24) + (2/24)
= 9/24

الآن نستخدم معدل الأداء الإجمالي لحساب حصة كل شخص من الأرباح.

حصة ب = (معدل أداء الشخص ب) / (معدل الأداء الإجمالي) * الأرباح الإجمالية
= (1/8) / (9/24) * 1170
= (1/8) * (24/9) * 1170
= 39 * 1170 / 72
= 630

إذا كانت حصة ب من الأرباح تكون 630 دولارًا.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحديد معدل أداء كل شخص ثم حساب معدل الأداء الإجمالي وأخيراً حصة كل شخص من الأرباح. سنستخدم قوانين العمل والأداء العكسي في هذا السياق.

القوانين المستخدمة:

1. قانون العمل: العمل = القوة × المسافة
2. قانون الأداء العكسي: معدل الأداء = 1 / الوقت
3. قانون الأداء الإجمالي: معدل الأداء الإجمالي = مجموع معدلات الأداء للأفراد

حل المسألة:

1. نحسب معدلات الأداء الفردية:

   • معدل الشخص أ = 1 / 6
   • معدل الشخص ب = 1 / 8
   • معدل الشخص ج = 1 / 12

2. نجمع معدلات الأداء الفردية للحصول على معدل الأداء الإجمالي:

   • معدل الأداء الإجمالي = 1/6 + 1/8 + 1/12
     = (4/24) + (3/24) + (2/24)
     = 9/24

3. نستخدم معدل الأداء الإجمالي لحساب حصة كل شخص من الأرباح باستخدام قانون الأداء العكسي:

   • حصة ب = (معدل الشخص ب) / (معدل الأداء الإجمالي) × الأرباح
     = (1/8) / (9/24) × 1170
     = (1/8) × (24/9) × 1170
     = 630

توضيح إضافي:

في هذا الحل، استخدمنا قوانين العمل والأداء العكسي لتحديد معدلات الأداء الفردية والإجمالية، ومن ثم استخدمنا هذه المعلومات لحساب حصة كل فرد من الأرباح. يجسد هذا الحل استخدام مفاهيم الفيزياء والرياضيات في حل مسألة اقتصادية.