تناقص السكان: حساب التعداد السكاني (مسألة رياضيات)

كانت سكان بلدة ما 8000 فرد. تنخفض السكان سنويًا بمعدل 10% سنويًا. ما كانت تعداد السكان قبل 2 سنة؟

الحل:
لحساب التعداد السكاني قبل 2 سنة، يمكننا استخدام الصيغة التالية:
$\text{التعداد الحالي} = \text{التعداد الأصلي} \times (1 – \text{المعدل السنوي})^{\text{عدد السنوات}}$

حيث:

• التعداد الحالي هو 8000.
• المعدل السنوي هو 10%، أو 0.1 في شكل عشري.
• عدد السنوات هو 2.

لذا، يمكننا حساب التعداد الأصلي على النحو التالي:
$\text{التعداد الأصلي} = \frac{\text{التعداد الحالي}}{(1 – \text{المعدل السنوي})^{\text{عدد السنوات}}}$

قم بحساب القيم:
$\text{التعداد الأصلي} = \frac{8000}{(1 – 0.1)^2}$

$\text{التعداد الأصلي} = \frac{8000}{(0.9)^2}$

$\text{التعداد الأصلي} = \frac{8000}{0.81}$

$\text{التعداد الأصلي} \approx 9876$

إذاً، كان تعداد السكان قبل 2 سنة حوالي 9876 فرد.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قانون النمو الإكسبوننشيالي الذي يتيح لنا حساب القيمة في مستقبل معين باستخدام القيمة الحالية ومعدل النمو. يمكن تعبير هذا القانون بالصيغة التالية:

$\text{القيمة المستقبلية} = \text{القيمة الحالية} \times (1 – \text{المعدل})^{\text{الفترة}}$

حيث:

• القيمة المستقبلية هي التعداد السكاني بعد عدد معين من السنوات.
• القيمة الحالية هي التعداد السكاني الحالي.
• المعدل هو معدل التناقص السنوي، ويتم تعبيره بنسبة عشرية (في هذه الحالة، 10% أو 0.1).
• الفترة هي عدد السنوات التي مرت، في هذه المسألة هي 2 سنة.

في حل المسألة:

1. تعريف المتغيرات:

   • $P$: التعداد الحالي (8000).
   • $r$: المعدل السنوي (-0.1).
   • $t$: الفترة في السنوات (2).

2. تطبيق الصيغة:
   $\text{التعداد الأصلي} = P \times (1 + r)^t$

   بوضع القيم:
   $\text{التعداد الأصلي} = 8000 \times (1 – 0.1)^2$

3. حساب القيمة:
   $\text{التعداد الأصلي} = 8000 \times (0.9)^2$
   $\text{التعداد الأصلي} = 8000 \times 0.81$
   $\text{التعداد الأصلي} \approx 6480$

إلا أن هناك خطأ في الحل السابق. أعتذر عن هذا الخطأ وأقدم التصحيح:

$\text{التعداد الأصلي} = \frac{\text{التعداد الحالي}}{(1 – \text{المعدل})^{\text{الفترة}}}$

$\text{التعداد الأصلي} = \frac{8000}{(1 – 0.1)^2}$

$\text{التعداد الأصلي} = \frac{8000}{0.81}$

$\text{التعداد الأصلي} \approx 9876$

إذاً، كان تعداد السكان قبل 2 سنة حوالي 9876 فرد. أعتذر مرة أخرى عن الخطأ في الشرح السابق.