تكوين سبيكة بنسبة مثالية: حلا لمسألة الذهب والنحاس

الذهب يزن 19 مرة أكثر من الماء، والنحاس يزن 9 مرات أكثر من الناء. بأي نسبة يجب أن يتم مزج هذين المعدنين للحصول على سبيكة تزن 15 مرة أكثر من الوزن النوعي للماء؟

لنحدد كميات الذهب والنحاس التي يجب مزجها للحصول على السبيكة المطلوبة. فلنفترض أننا نأخذ $x$ وحدة من الذهب و $y$ وحدة من النحاس.

وفقًا للشروط المعطاة في المسألة:
وزن الذهب = $19x$ وزن النحاس = $9y$

ونريد السبيكة النهائية أن تكون تحتوي على الذهب والنحاس وتكون وزنها 15 مرة أكثر من وزن الماء.

وزن السبيكة = $15 \times$ وزن الماء
وزن الماء هو 1 لأنه يتم اعتباره وحدة قياس.

الآن نقوم بكتابة المعادلة:
$19x + 9y = 15 \times 1$

نحل المعادلة للعثور على النسبة المطلوبة. سنفترض أن $x$ هو الجزء المئوي من الذهب في السبيكة، وبالتالي $y$ هو الجزء المئوي من النحاس.

إذاً،
$19x + 9y = 15$

$19x = 15 – 9y$

$x = \frac{15 – 9y}{19}$

الآن يمكننا استخدام هذه العلاقة لتحديد النسبة المطلوبة. لكن قد تكون هناك حاجة إلى تبسيط العلاقة أكثر لتسهيل الحسابات.

نعرف أيضًا أن النسبة الإجمالية لكليهما يجب أن تكون مقدارها 1 (أو 100%):
$x + y = 1$

نستخدم الآن العلاقة التي حصلنا عليها لتعويض قيم $x$ في المعادلة الثانية:
$\frac{15 – 9y}{19} + y = 1$

بعد حساب هذه المعادلة، سنحصل على قيمة لـ $y$ ومن ثم يمكننا حساب $x$ باستخدام العلاقة التي قمنا بتوضيحها سابقًا.

هذا هو الحل للمسألة.

بالطبع، دعونا نقوم بتفصيل أكثر لحل المسألة وذكر القوانين المستخدمة في الحسابات.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الوزن النوعي:
   يُعبر عن الوزن النوعي كنسبة بين وزن المادة ووزن حجم مماثل من الماء. في هذه المسألة، نعلم أن الذهب يزن 19 مرة أكثر من الماء والنحاس يزن 9 مرات أكثر من الماء.

2. قانون خلط السبائك:
   ينطبق عند مزج مواد مختلفة للحصول على سبيكة معينة بتحديد وزن. يمكن تعبير ذلك بمعادلة الوزن، حيث يكون وزن السبيكة النهائي يساوي مجموع وزن المكونات.

3. التناسب العكسي:
   نستخدم هذا المفهوم لتحديد النسبة المطلوبة في الخلط.

الآن دعونا نتابع مع الحل:

لنمثل الكميات المطلوبة من الذهب والنحاس بـ $x$ و $y$ على التوالي. ثم يمكننا كتابة المعادلة باستخدام القوانين المذكورة:

1. معادلة الوزن:
   $19x + 9y = 15 \times 1$
   حيث 15 هو وزن السبيكة المطلوبة (15 مرة وزن الماء الواحد).

2. معادلة التناسب:
   $x + y = 1$
   حيث يجب أن يكون مجموع النسب 1.

الآن، نحاول حل هاتين المعادلتين معًا. نبدأ بحساب قيمة $x$ بواسطة المعادلة الثانية:
$x = 1 – y$

نستخدم الآن هذه القيمة في المعادلة الأولى:
$19(1 – y) + 9y = 15$

نقوم بتبسيط هذه المعادلة:
$19 – 19y + 9y = 15$

$19 – 10y = 15$

$10y = 4$

$y = 0.4$

الآن نستخدم قيمة $y$ لحساب قيمة $x$:
$x = 1 – 0.4$
$x = 0.6$

لذا، النسبة المطلوبة هي 0.6 من الذهب إلى 0.4 من النحاس.

هذا هو الحل بالتفصيل، وقد تم استخدام قوانين الوزن والتناسب في هذا الحل.