تكنولوجيا الاستثمار: زيادة القيمة المالية في 16 سنة

في تاريخ معين، قام بات بالاستثمار بمبلغ 5,000 دولار بنسبة فائدة سنوية معينة تُحسب بتراكم سنوي. إذا كان إجمالي قيمة الاستثمار بالإضافة إلى الفائدة في نهاية 10 سنوات سيكون 20,000 دولار، ففي كم سنة ستزيد القيمة الإجمالية للاستثمار بالإضافة إلى الفائدة إلى 40,000 دولار؟

لحساب ذلك، يمكننا استخدام الصيغة الآتية لحساب القيمة النهائية للاستثمار بعد عدد معين من السنوات:

$A = P \times (1 + r)^t$

حيث:

• $A$ هو القيمة النهائية للاستثمار بالإضافة إلى الفائدة.
• $P$ هو المبلغ الأصلي المُستثمر (في هذه الحالة 5,000 دولار).
• $r$ هو معدل الفائدة السنوي ككسب نسبي (على سبيل المثال، إذا كانت النسبة 5%، يكون $r = 0.05$).
• $t$ هو عدد السنوات.

نعرف أنه في نهاية 10 سنوات، قيمة الاستثمار بالإضافة إلى الفائدة ستكون 20,000 دولار. لذا، يمكننا وضع هذه القيم في الصيغة وحلها للعثور على $t$، الذي يمثل عدد السنوات التي تستغرقها للوصول إلى 40,000 دولار.

$20,000 = 5,000 \times (1 + r)^{10}$

لكننا بحاجة إلى معرفة قيمة $r$ لاستخدامها في الحساب. يُعطى لنا أن القيمة الإجمالية بلغت 20,000 دولار بعد 10 سنوات، لذا يمكننا استخدام هذه المعلومة لحساب $r$ بواسطة إعادة ترتيب الصيغة:

$r = \left( \frac{A}{P} \right)^{\frac{1}{t}} – 1$

$r = \left( \frac{20,000}{5,000} \right)^{\frac{1}{10}} – 1$

$r \approx 0.1487$

الآن، بعد أن حصلنا على قيمة $r$، يمكننا استخدامها في الصيغة الأصلية لحساب عدد السنوات ($t$) الذي يلزم لتحقيق قيمة استثمار بالإضافة إلى الفائدة تبلغ 40,000 دولار:

$40,000 = 5,000 \times (1 + 0.1487)^t$

بحساب القيمة المجهولة $t$، نجد أن:

$t \approx 16.85$

إذاً، سيستغرق حوالي 16.85 سنة للوصول إلى قيمة الاستثمار بالإضافة إلى الفائدة تكون 40,000 دولار.