تكلفة زراعة أشجار الخصوصية: حساب العرض والتكلفة (مسألة رياضيات)

هولي ترغب في زراعة جدار من الأشجار الخصوصية على طول خط السياج الخاص بها. طول سياجها هو 25 ياردة. عند النضوج، ستقيس الأشجار التي ترغب في زراعتها عرضًا يقدر ب x قدمًا. في الوقت الحالي، يتم بيع هذه الأشجار بسعر 8.00 دولار للشجرة. كم سيكلفها زراعة صف من هذه الأشجار على طول سياجها؟ إذا كان نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 400، فما هي قيمة المتغير المجهول x؟

حل المسألة:
لنقم أولاً بحساب عدد الأشجار التي ستحتاجها هولي لتغطية طول سياجها. إذا كان طول السياج 25 ياردة، وكل شجرة تحتاج إلى x قدما من الفضاء العرضي، يمكننا حساب الفضاء الإجمالي الذي ستغطيه الأشجار بالضرب بين الطول والعرض:

$\text{الفضاء الإجمالي} = \text{طول السياج} \times \text{عرض الشجرة}$

$\text{الفضاء الإجمالي} = 25 \times x$

وبما أننا نعلم أن الإجابة هي 400، يمكننا كتابة معادلة لحساب x:

$25x = 400$

ثم نقوم بحساب قيمة x عن طريق قسمة الفضاء الإجمالي على طول السياج:

$x = \frac{400}{25}$

$x = 16$

إذا كانت الإجابة على المسألة هي 400، فإن قيمة المتغير المجهول x هي 16.

بالطبع، دعونا نقوم بفحص المسألة بمزيدٍ من التفصيل وتوضيح القوانين المستخدمة في الحل.

المسألة:
هولي ترغب في زراعة جدار من الأشجار الخصوصية على طول خط السياج الخاص بها. طول سياجها هو 25 ياردة. عند النضوج، ستقيس الأشجار التي ترغب في زراعتها عرضًا يقدر ب $x$ قدمًا. في الوقت الحالي، يتم بيع هذه الأشجار بسعر 8.00 دولار للشجرة. كم سيكلفها زراعة صف من هذه الأشجار على طول سياجها؟ إذا كان نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 400، فما هي قيمة المتغير المجهول $x$؟

الحل:
نبدأ بحساب عدد الأشجار التي ستحتاجها هولي لتغطية طول سياجها. للقيام بذلك، نستخدم القانون التالي:

$\text{الفضاء الإجمالي} = \text{الطول} \times \text{العرض}$

حيث أن الفضاء الإجمالي يمكن أن يكون مساحة أي شكل، وفي هذه الحالة، الفضاء هو المساحة العرضية التي ستحتاجها الأشجار. يمكننا كتابة هذا بالمعادلة التالية:

$\text{الفضاء الإجمالي} = 25 \times x$

ونعلم أن الفضاء الإجمالي هو 400، لذا:

$25x = 400$

الآن، لحساب قيمة $x$، نقسم الطرفين على 25:

$x = \frac{400}{25}$

$x = 16$

القوانين المستخدمة:

1. المساحة العرضية: قانون يستخدم لحساب المساحة الكلية التي ستغطيها الأشجار، حيث يتم ضرب الطول في العرض.
2. قانون الحساب: استخدمنا قاعدة القسمة لحساب قيمة المتغير المجهول $x$ من المعادلة.

باختصار، استخدمنا قوانين الرياضيات الأساسية لحساب المساحة وحل المعادلة للعثور على القيمة المجهولة $x$ بناءً على الإجابة المعطاة في المسألة.