تكلفة القهوة لعائلة كاتي: حلاوة الدونات. (مسألة رياضيات)

عندما تقوم كاتي وعائلتها بتناول الدونات، يحتاجون إلى بعض القهوة لتغميسها فيها. تلاحظ أنه يلزم لكل دونات 2 أوقية من القهوة. كل إبريق قهوة تقوم كاتي بتحضيره يحتوي على 12 أوقية ويكلف 3 دولار للتحضير. إذا انتهت عائلتها من x عشرات الدونات، كم يبلغ إجمالي المبلغ الذي ينفقونه على القهوة؟

إذا كان الجواب على السؤال أعلاه هو 18، ما هو قيمة المتغير المجهول x؟

حل المسألة:
لنبدأ بحساب كمية القهوة التي يحتاجونها لـ x عشرات الدونات. إذا كانت كل دونات تحتاج إلى 2 أوقية من القهوة، وإذا كانوا أكملوا x عشرات من الدونات، فإن إجمالي كمية القهوة المطلوبة هو 2 * x أوقية.

الآن، لحساب عدد الأوقية التي يحتاجون إلى إعدادها من القهوة، نقسم إجمالي كمية القهوة على كمية القهوة في كل إبريق. إذا كان كل إبريق يحتوي على 12 أوقية، فإن عدد الأوقية التي يحتاجون إليها هو (2 * x) / 12.

ثم، لحساب التكلفة الإجمالية للقهوة، نضرب عدد الأوقية بتكلفة إعداد القهوة لكل أوقية. إذا كانت تكلفة إعداد القهوة هي 3 دولارات لكل إبريق، فإن التكلفة الإجمالية للقهوة هي 3 * ((2 * x) / 12).

إذا كانت هذه التكلفة تساوي 18 دولارًا وفقًا للسؤال، يمكننا إعداد المعادلة التالية:

3 * ((2 * x) / 12) = 18

لحل هذه المعادلة، نقوم بتبسيطها:

((2 * x) / 12) = 6

ثم نضرب الطرفين في 12 للتخلص من المقام في المقام:

2 * x = 72

ثم نقسم على 2:

x = 36

إذا كانت قيمة المتغير المجهول x تساوي 36.

لنقم بحل المسألة بشكل مفصل ونستخدم القوانين الرياضية المناسبة:

المسألة:
عائلة كاتي تحتاج إلى كمية معينة من القهوة لتناول الدونات. إن كل دونات تتطلب 2 أوقية من القهوة، وهناك 12 أوقية في كل إبريق قهوة، وتكلفة إعداد إبريق القهوة هي 3 دولارات.

الهدف:
حساب التكلفة الإجمالية للقهوة التي تحتاجها العائلة إذا أكملوا x عشرات من الدونات.

الخطوات:

1. حساب كمية القهوة المطلوبة:

   • لدينا x عشرات من الدونات.
   • كل دونات تحتاج إلى 2 أوقية من القهوة.
   • إذاً، إجمالي كمية القهوة = 2 * x أوقية.

2. تحويل القهوة إلى أوقية:

   • كل إبريق يحتوي على 12 أوقية.
   • الكمية المطلوبة من القهوة / كمية القهوة في الإبريق = (2 * x) / 12.

3. حساب التكلفة:

   • تكلفة إعداد القهوة لكل إبريق هي 3 دولارات.
   • إذاً، التكلفة الإجمالية للقهوة = 3 * ((2 * x) / 12).

المعادلة:
نعلم أن التكلفة الإجمالية للقهوة تساوي 18 دولارًا، لذلك:
$3 * \frac{2x}{12} = 18$

الحل:

1. نبسط المعادلة:
   $\frac{2x}{12} = 6$

2. نضرب الطرفين في 12:
   $2x = 72$

3. نقسم على 2:
   $x = 36$

القوانين المستخدمة:

1. ضرب وقسم الكسور:

   • لحساب كمية القهوة المطلوبة.
   • $\frac{2x}{12}$ تعبر عن تحويل كمية القهوة إلى أوقية.

2. حل المعادلات:

   • نستخدم الخطوات الرياضية الأساسية لحل المعادلة والوصول إلى القيمة المجهولة x.

3. الضرب والقسم:

   • لحساب التكلفة الإجمالية للقهوة.

باختصار، تم استخدام القوانين الرياضية لتحويل وحساب الكميات والتكلفة في السياق الرياضي للمسألة.