تكلفة استبدال أفلام VHS بأقراص DVD: حسابات اقتصادية (مسألة رياضيات)

إذا قرر جون استبدال جميع أفلامه على شرائط الفيديو بأقراص دي في دي، ويمكنه تبديل كل شريط فيديو بمبلغ 2 دولار وشراء كل قرص دي في دي بمبلغ 10 دولارات، فما هو الكلفة الإجمالية لاستبدال أفلامه إذا كان لديه 100 فيلم؟

لحساب الكلفة الإجمالية، يمكننا استخدام العلاقة التالية:

$\text{الكلفة الإجمالية} = (\text{عدد الأفلام}) \times (\text{تكلفة الدي في دي}) – (\text{عدد الأفلام}) \times (\text{قيمة التبديل})$

حيث:

• عدد الأفلام = 100 فيلم
• تكلفة الدي في دي = 10 دولارات لكل فيلم
• قيمة التبديل = 2 دولار لكل فيلم

وبعد حساب القيم، يمكننا استخدام العلاقة للحصول على الكلفة الإجمالية:

$\text{الكلفة الإجمالية} = (100 \times 10) – (100 \times 2) = 1000 – 200 = 800$

إذا كانت الكلفة الإجمالية لاستبدال أفلام جون هي 800 دولار.

بالطبع، دعونا نقوم بتوسيع الحل أكثر ونذكر القوانين المستخدمة في حل هذه المسألة.

أولاً، لنكتب المعادلة الرياضية التي تعبر عن الموقف:

$\text{الكلفة الإجمالية} = (\text{عدد الأفلام}) \times (\text{تكلفة الدي في دي}) – (\text{عدد الأفلام}) \times (\text{قيمة التبديل})$

الآن، نستخدم القوانين التالية:

1. قانون الضرب والجمع:
   نستخدم هذا القانون لضرب العدد الكلي للأفلام في تكلفة الدي في دي وفي قيمة التبديل، ثم نقوم بطرحهما.

   $(\text{عدد الأفلام}) \times (\text{تكلفة الدي في دي}) = 100 \times 10 = 1000$
   $(\text{عدد الأفلام}) \times (\text{قيمة التبديل}) = 100 \times 2 = 200$

2. قانون الطرح:
   نستخدم هذا القانون لطرح تكلفة التبديل من تكلفة الدي في دي للحصول على الكلفة الإجمالية.

   $\text{الكلفة الإجمالية} = (\text{عدد الأفلام}) \times (\text{تكلفة الدي في دي}) – (\text{عدد الأفلام}) \times (\text{قيمة التبديل}) = 1000 – 200 = 800$

3. قانون التكلفة الإجمالية:
   نستخدم هذا القانون لتجميع التكاليف الإجمالية للحصول على الإجمالي النهائي.

   $\text{الكلفة الإجمالية} = 1000 – 200 = 800$

بهذا، نكون قد قمنا بحل المسألة باستخدام قوانين الرياضيات المبسطة، وتوضيح كل خطوة في الحل.