تكلفة إعادة تعبئة الوقود: زيادة 20٪ وتأثيرها على السعر الإجمالي (مسألة رياضيات)

يتعين على جيمس إعادة تعبئة خزان طائرته، حيث كان يكلف ذلك 200 دولار في السابق. قرر أن يحصل على خزان إضافي لتعزيز سعة الوقود بمقدار الضعف. في الوقت نفسه، ارتفعت أسعار الوقود بنسبة x٪. كم يكلفه الوقود الآن؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على هذا السؤال هي 480 دولارًا، فما هو قيمة المتغير x الغير معروف؟

حسنًا، لنقم بكتابة المعادلة الرياضية لهذه المشكلة. لنمثل تكلفة إعادة التعبئة الأولى بـ 200 دولار بواسطة P. إذاً، تكلفة إعادة التعبئة مع الخزان الإضافي ستكون 2P. الآن، نعتبر زيادة في أسعار الوقود بنسبة x٪، ونعبّر عنها بالضرب في (1 + x/100). المعادلة الكاملة تأخذ الشكل التالي:

2P * (1 + x/100) = 480

الآن، نقوم بحساب القيمة المناسبة للمتغير x. للقيام بذلك، نبدأ بحل المعادلة:

2P * (1 + x/100) = 480

نقسم على 2 للتخلص من الضرب في الجهة اليسرى:

(1 + x/100) = 240 / P

نطرح 1، ثم نضرب في 100 للتخلص من القسمة في الجهة اليمنى:

x = (240 / P – 1) * 100

وبما أننا نعلم أن قيمة P تساوي 200 دولار، نستبدل هذه القيمة في المعادلة:

x = (240 / 200 – 1) * 100
x = (1.2 – 1) * 100
x = 0.2 * 100
x = 20

لذا، قيمة المتغير x هي 20٪.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم الزيادة النسبية والعمليات الأساسية الحسابية. سنقوم بتمثيل تكلفة إعادة تعبئة الخزان الأولى بـ P دولار، ثم نعبر إلى الخطوة التالية.

الخطوة 1: تمثيل تكلفة إعادة التعبئة بعد الحصول على الخزان الإضافي.

تكلفة إعادة التعبئة بالخزان الإضافي = 2P

الخطوة 2: تمثيل الزيادة في أسعار الوقود بنسبة x٪.

نحسب الزيادة بالضرب في (1 + x/100)، حيث (1 + x/100) هو معامل الزيادة النسبية.

الخطوة 3: كتابة المعادلة الكاملة.

نستخدم المعادلة التالية لتمثيل التكلفة بعد الزيادة:

تكلفة إعادة التعبئة بالخزان الإضافي * (1 + x/100) = 480

2P * (1 + x/100) = 480

الخطوة 4: حل المعادلة.

نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة x:

(1 + x/100) = 240 / P

نطرح 1، ثم نضرب في 100:

x = (240 / P – 1) * 100

نستبدل قيمة P بـ 200 دولار:

x = (240 / 200 – 1) * 100
x = (1.2 – 1) * 100
x = 0.2 * 100
x = 20

قوانين الرياضيات المستخدمة:

1. ضرب النسبة:
   عند زيادة الأسعار بنسبة معينة، نقوم بضرب التكلفة الأصلية في (1 + x/100)، حيث x هو نسبة الزيادة.

2. حل المعادلة:
   نقوم بخطوات حل المعادلة الرياضية للعثور على قيمة المتغير غير المعروف، في هذه الحالة هو x.

3. القوانين الأساسية للحساب:
   استخدام الجمع والطرح والضرب والقسم في عمليات الحساب لتبسيط وحل المعادلة.

4. الاستبدال:
   استخدمنا الاستبدال لتعويض قيمة P في المعادلة.