تكاليف البنزين في مشروع المواصلات (مسألة رياضيات)

يقوم كارسون بتشغيل نظام مشترك للمواصلات لخمسة من أصدقائه. يغطون جميع تكاليف البنزين لتعويض كارسون عن وقته. يبلغ مجموع مسافتهم في الانتقال من وإلى العمل 21 ميلاً في كل اتجاه، وتكلفة البنزين 2.50 دولار للجالون، وسيارة كارسون تستهلك 30 ميلاً لكل جالون بنزين. وهم يقومون بالتنقل إلى العمل 5 أيام في الأسبوع، لمدة x أسابيع في الشهر. يدفع كل شخص 14 دولارًا نحو تكاليف البنزين شهريًا.

لنقم بحساب عدد الأسابيع في الشهر أولاً، فلنفترض أن الشهر يحتوي على 4 أسابيع.

بالتالي، إجمالي المسافة التي يقطعها الفريق في الشهر الواحد هي:
$21 \text{ miles/one way} \times 2 \text{ ways} \times 5 \text{ days/week} \times 4 \text{ weeks/month} = 840 \text{ miles/month}$

ثم يتم حساب عدد الجالونات التي يحتاجونها في الشهر:
$\text{Total gallons} = \frac{\text{Total miles}}{\text{Miles per gallon}} = \frac{840}{30} = 28 \text{ gallons/month}$

التكلفة الشهرية للبنزين:
$\text{Monthly cost} = \text{Total gallons} \times \text{Cost per gallon} = 28 \times 2.50 = 70 \text{ dollars/month}$

الآن، سنحسب مقدار المال الذي يدفعه كل شخص شهريًا. لدينا 5 أشخاص يشاركون التكلفة، لذا المبلغ الكلي الذي يجب دفعه يكون:
$5 \times 14 = 70 \text{ dollars/month}$

وبالتالي، يبلغ المبلغ الذي يجب على كل فرد دفعه 14 دولارًا شهريًا.

حيث يكون عدد الأسابيع في الشهر متغيرًا، فإن القيمة x تمثل عدد الأسابيع في الشهر.

إذاً، الحل العام لهذه المسألة هو أن كل فرد يدفع 14 دولارًا شهريًا نحو تكاليف البنزين، بغض النظر عن عدد الأسابيع في الشهر.

لحل المسألة المذكورة، نحتاج إلى معرفة تكاليف البنزين الشهرية للمجموعة ومن ثم تحديد المبلغ الذي يجب دفعه من قبل كل فرد. سنستخدم قانون الضرب والقسمة في الحسابات.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الضرب:
   نستخدم قانون الضرب لحساب المسافة الشهرية والتكلفة الشهرية للبنزين.

2. قانون القسمة:
   نستخدم قانون القسمة لتقسيم المسافة على عدد الأميال لكل جالون لحساب عدد الجالونات المطلوبة، كما نقسم التكلفة الشهرية على عدد الأشخاص في المجموعة لمعرفة المبلغ الذي يدفعه كل فرد.

الآن سنقوم بحساب المسافة الشهرية وتكلفة البنزين الشهرية:

المسافة الشهرية = (21 ميل/اتجاه) × (2 اتجاه) × (5 أيام/أسبوع) × (x أسبوع/شهر)

سنقوم بتبسيط العبارة للحصول على عدد الأسابيع في الشهر بما أنه متغير:

المسافة الشهرية = 21 ميل/اتجاه × 2 اتجاه × 5 أيام/أسبوع × x أسابيع/شهر = 210x ميل/شهر

الآن سنحسب عدد الجالونات المطلوبة:

عدد الجالونات = المسافة الشهرية ÷ الأميال لكل جالون = (210x) ÷ 30 ميل/جالون

الآن سنحسب تكلفة البنزين الشهرية:

التكلفة الشهرية = عدد الجالونات × سعر البنزين للجالون = (210x ÷ 30) × $2.50

وبما أن كل فرد يدفع $14 شهريًا، فإننا نحتاج لضمان أن المجموع الشهري المدفوع يغطي التكلفة الشهرية للبنزين. إذاً:

5 أشخاص × $14 شهريًا = $70 شهريًا

وهو المبلغ الذي يجب أن يكون مجموع دفعات الأشخاص.

معادلة التكلفة الشهرية = $70:

$\left( \frac{210x}{30} \right) \times 2.50 = 70$

وبعد حساب القيمة المجهولة $x$، سنعرف عدد الأسابيع في الشهر، وبالتالي يمكننا حساب المبلغ الذي يجب دفعه من قبل كل فرد شهريًا.