تقسيم الكعكة بين ثلاثة أشخاص (مسألة رياضيات)

في نهاية اليوم، بقي لدى مخبز كسرًا من الكعكة يعادل $\frac{6}{7}$. لوي، دوي، وهيوي قرروا تقسيم الكعكة المتبقية بينهم بالتساوي، فكم نصيبًا من الكعكة أخذه كل واحد منهم؟

لنقم بحساب كمية الكعكة التي تمثل الكسر $\frac{6}{7}$ من الكعكة.
إذاً، لو نمثل الكعكة بالوحدة الكاملة، فإن الجزء المتبقي هو $\frac{1}{7}$ من الكعكة.

الآن، إذا قررنا تقسيم هذا الجزء المتبقي بين لوي، دوي، وهيوي، فسيحصل كل واحد منهم على جزء يعادل كسر $\frac{1}{3}$ من هذا الجزء المتبقي، لأن هناك ثلاثة أشخاص.

نقوم بالعمليات الحسابية التالية:
$\frac{1}{7} \div 3 = \frac{1}{7} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{21}$

إذاً، كل شخص منهم سيحصل على كسر $\frac{1}{21}$ من الكعكة.

لحساب مقدار الكعكة التي أخذها لوي، نحتاج إلى معرفة كمية الكعكة التي تمثل كسر $\frac{1}{21}$ من الكعكة.

لكي نقوم بذلك، نقوم بالعملية الآتية:
$\frac{6}{7} \times \frac{1}{21} = \frac{6 \times 1}{7 \times 21} = \frac{6}{147} = \frac{2}{49}$

إذاً، لوي أخذ كسر $\frac{2}{49}$ من الكعكة.

بالتالي، يمكننا القول أن لوي أخذ جزء يعادل $\frac{2}{49}$ من الكعكة.

لحل المسألة، استخدمنا مفهوم القسمة والضرب في الكسور وبعض الحسابات البسيطة لتحديد كمية الكعكة التي أخذها لوي.

القوانين المستخدمة:

1. قانون تقسيم الكسور: عندما نقوم بتقسيم كسر على عدد صحيح، فإننا نقوم بقسم العدد البسطي (العدد العلوي) على هذا العدد الصحيح.
2. قانون ضرب الكسور: عندما نقوم بضرب كسر في كسر آخر، فإننا نقوم بضرب أعداد البسط والمقام معًا للحصول على الناتج.

الآن، سنقوم بالتوسع في الحسابات لتوضيح الخطوات بشكل أكبر:

1. الكعكة المتبقية في نهاية اليوم تمثل كسر $\frac{6}{7}$ من الكعكة.
2. الجزء المتبقي هو $\frac{1}{7}$ من الكعكة.
3. الآن، عندما نقوم بتقسيم هذا الجزء المتبقي بين لوي، دوي، وهيوي، فسيحصل كل واحد منهم على جزء يعادل كسر $\frac{1}{3}$ من هذا الجزء المتبقي.
4. نقوم بعملية القسمة: $\frac{1}{7} \div 3 = \frac{1}{7} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{21}$.
5. لذا، كل واحد منهم سيحصل على كسر $\frac{1}{21}$ من الكعكة.
6. نحتاج الآن لحساب مقدار الكعكة التي أخذها لوي، فنقوم بعملية الضرب: $\frac{6}{7} \times \frac{1}{21} = \frac{6 \times 1}{7 \times 21} = \frac{6}{147} = \frac{2}{49}$.
7. لذا، لوي أخذ كسر $\frac{2}{49}$ من الكعكة.

بهذا الشكل، نحصل على الإجابة النهائية وهي أن لوي أخذ جزء يعادل $\frac{2}{49}$ من الكعكة.