تقسيم الأعمال وحساب أجر C في مشروع مشترك (مسألة رياضيات)

يمكن للفرد “أ” إنجاز قطعة من العمل في 6 أيام، والفرد “ب” يستطيع إنجازها في 8 أيام. قرر “أ” و”ب” العمل معًا لإنجاز العمل مقابل 6000 ريال. بفضل مساعدة “ج”، أكملوا العمل في 3 أيام. يجب حساب المبلغ الذي يجب دفعه للشخص “ج”.

الحل:
لنحسب معدل إنجاز العمل لكل من “أ” و”ب” ونستخدم ذلك لحساب معدل إنجاز العمل للثلاثة معًا.

معدل إنجاز “أ” في اليوم = 1/6
معدل إنجاز “ب” في اليوم = 1/8

معدل إنجاز “أ” و”ب” معًا في اليوم = (1/6) + (1/8) = (4 + 3) / 24 = 7 / 24

في اليوم الواحد، يتم إنجاز 7/24 من العمل.

في 3 أيام، يتم إنجاز مجموع العمل = (7/24) * 3 = 21/24

الجزء المتبقي من العمل الذي أكمله “ج” = 1 – 21/24 = 3/24

الآن، نحسب حصة “ج” من المبلغ المتفق عليه:
المبلغ الإجمالي = 6000 ريال
حصة “ج” = (3/24) * 6000 = 750 ريال

إذاً، يجب دفع 750 ريال للشخص “ج” لمساهمته في إكمال العمل في الوقت المحدد.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قانون العمل المشترك. هذا القانون ينص على أن معدل العمل الكلي عندما يعمل عدة أشخاص معًا يكون مجموع معدلات أعمالهم الفردية.

في هذه المسألة، لدينا فرد “أ” يعمل بمعدل 1/6 من العمل في اليوم، وفرد “ب” يعمل بمعدل 1/8 من العمل في اليوم. لحساب معدل العمل الكلي عندما يعملون معًا، نجمع معدلات أعمالهم:

$\text{معدل العمل الكلي} = \text{معدل العمل لـ} A + \text{معدل العمل لـ} B = \frac{1}{6} + \frac{1}{8}$

نجمع الكسور عند جمع المعدلات، ونحسب الناتج لنحصل على معدل العمل الكلي لـ A و B في اليوم. في هذه الحالة، نحصل على $\frac{7}{24}$.

ثم، نحسب المعدل الكلي للثلاثة (A و B و C) عندما يعملون معًا في اليوم. في هذه المسألة، تم الانتهاء من العمل في 3 أيام، لذا يمكننا ضرب معدل العمل الكلي في اليوم في 3 للحصول على مجموع العمل المنجز.

$\text{معدل العمل الكلي للثلاثة} = \frac{7}{24} \times 3$

هذا يعطينا مجموع العمل المنجز، الذي هو $\frac{21}{24}$. الآن، نحسب الجزء المتبقي الذي قام به الفرد “ج”، والذي هو $\frac{3}{24}$.

أخيرًا، نستخدم هذا الجزء لحساب حصته من المبلغ المتفق عليه. إذا كان المبلغ الكلي 6000 ريال، فإن حصة “ج” تكون:

$\text{حصة “ج”} = \frac{3}{24} \times 6000$

بالتالي، حصة “ج” تكون 750 ريال.