تقسيم الأصدقاء على الفرق الرياضية (مسألة رياضيات)

يمكن تقسيم مجموعة من 6 أصدقاء بين فريق كرة السلة وفريق كرة القدم وفريق الجري بعدة طرق، مع مراعاة أن كل فريق يمكن أن يحتوي على أي عدد من الأصدقاء من 0 إلى 6، ومع افتراض أن الأصدقاء مميزون بينهم.

لنقم بحساب عدد الطرق الممكنة لتقسيم الأصدقاء على الفرق:

لكل صديق، هناك 3 خيارات يمكن اختيارها: فريق كرة السلة أو فريق كرة القدم أو فريق الجري.

إذا كان لدينا 6 أصدقاء، فإن عدد الطرق الممكنة لتقسيمهم هو $3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^6$.

وهكذا، يمكننا الحصول على الإجابة النهائية بحساب $3^6$ وهي تساوي 729 طريقة مختلفة.

وبالتالي، يمكن تقسيم مجموعة الأصدقاء الستة بين الفرق الثلاثة المذكورة إلى 729 طريقة مختلفة.

لحل المسألة، سنستخدم مفهوم قوانين الإحتمالات وقوانين العد الكموني.

في هذه المسألة، لدينا 6 أصدقاء يمكن تقسيمهم بين 3 فرق رياضية: كرة السلة، كرة القدم، والجري. كل فريق يمكن أن يحتوي على أي عدد من الأصدقاء، حتى يمكن أن يكون لدينا من 0 إلى 6 أصدقاء في كل فريق.

لحل هذه المسألة، سنقوم بحساب كم عدد الطرق الممكنة لتوزيع الأصدقاء بين الفرق.

قانون العد الكموني:
هذا القانون ينطبق في هذه المسألة عندما نقوم بتحديد عدد الطرق الممكنة لتوزيع الأصدقاء على الفرق، مع مراعاة عدم التكرار وعدم الاهتمام بترتيب الأشخاص.

في هذه المسألة، لكل شخص 3 خيارات: كرة السلة، كرة القدم، أو الجري. ونحن نريد حساب عدد الطرق الممكنة لتقسيم 6 أشخاص على 3 فرق، لذلك نستخدم قانون العد الكموني بأن نرفع عدد الخيارات (3) إلى عدد الأشخاص (6).

إذاً، الحساب يكون: $3^6 = 729$ طريقة مختلفة لتوزيع الأصدقاء على الفرق.

وهكذا، قمنا باستخدام قانون العد الكموني لحساب الطرق الممكنة لتوزيع الأصدقاء على الفرق، مع مراعاة عدم التكرار وعدم الاهتمام بترتيب الأشخاص.