تقسيم الأرباح بناءً على رأس المال (مسألة رياضيات)

بدأ أرجون عملًا برأسمال قدره 20,000 روبية، وانضم بعد ذلك أنوب برأسمال قدره 30,000 روبية. كم شهرًا مرت عندما قسموا الأرباح بالتساوي في نهاية العام؟

لنفترض أن أنوب انضم بعد “س” أشهر. بما أنهم قسموا الأرباح بالتساوي، فإن نسبة المساهمة في الرأسمال تكون نسبة مباشرة للزمن الذي قضاه كل شريك في العمل.

إذاً:
نصف الأرباح التي حصل عليها أرجون = (رأسمال أرجون * الزمن الذي قضاه في العمل) / الزمن الإجمالي
نصف الأرباح التي حصل عليها أنوب = (رأسمال أنوب * الزمن الذي قضاه في العمل) / الزمن الإجمالي

ونعلم أن الأرباح تم تقسيمها بالتساوي بينهما، لذلك يمكننا كتابة المعادلة التالية:
(رأسمال أرجون * الزمن الذي قضاه في العمل) / الزمن الإجمالي = (رأسمال أنوب * الزمن الذي قضاه في العمل) / الزمن الإجمالي

الآن سنقوم بحل المعادلة للعثور على القيمة المجهولة “س”، ونحسب الوقت الذي قضاه أنوب في العمل بالشهور.

(20,000 * س) / (س + 12) = (30,000 * (12 – س)) / (س + 12)

بعد حساب القيم، نجد أن “س” يساوي 4 أشهر.

إذاً، انضم أنوب إلى العمل بعد 4 أشهر من بداية عمل أرجون.

حسنًا، دعونا نفصل أكثر في حل المسألة ونستخدم القوانين المتعلقة بتقسيم الأرباح بناءً على رأس المال والزمن. نتبع الخطوات التالية:

المعلومات المعطاة:

• رأسمال أرجون = 20,000 روبية
• رأسمال أنوب = 30,000 روبية
• الزمن الإجمالي (12 شهرًا)

لنعتبر “س” هو عدد الشهور التي قضاها أنوب في العمل قبل تقسيم الأرباح.

القانون المستخدم:
نسبة المساهمة في الأرباح تعتمد على حاصل ضرب رأس المال في الزمن.

المعادلة لتقسيم الأرباح بالتساوي:
$\frac{{\text{{رأسمال أرجون}} \times \text{{الزمن الذي قضاه في العمل}}}}{{\text{{الزمن الإجمالي}}}} = \frac{{\text{{رأسمال أنوب}} \times \text{{الزمن الذي قضاه في العمل}}}}{{\text{{الزمن الإجمالي}}}}$

الخطوات:

1. نكتب المعادلة باستخدام البيانات المعطاة.
   $\frac{{20,000 \times (12 – س)}}{{12 + س}} = \frac{{30,000 \times س}}{{12 + س}}$

2. نقوم بحل المعادلة:
   $20,000 \times (12 – س) = 30,000 \times س$

3. نحل المعادلة للعثور على قيمة “س”.
   $240,000 – 20,000س = 30,000س$
   $50,000س = 240,000$
   $س = 4$

الإجابة:
إذاً، انضم أنوب إلى العمل بعد 4 أشهر من بداية عمل أرجون.

القوانين المستخدمة:

1. قانون تقسيم الأرباح بناءً على رأس المال والزمن: هذا القانون ينص على أن نسبة المساهمة في الأرباح تعتمد على حاصل ضرب رأس المال في الزمن.

2. التساوي في تقسيم الأرباح: إذا كانت الأرباح تقسم بالتساوي، يمكن استخدام معادلة تعبر عن نسب المساهمة للشركاء للعثور على الزمن الذي قضاه كل منهم في العمل.