تقسيم أرض 20,000 متر مربع بالتساوي (مسألة رياضيات)

جمال اشترى 20,000 متر مربع من الأرض ويحتاج إلى تقسيمها بالتساوي مع إخوته الـ x. كم مترا مربعا سيكون لديه جمال بعد تقسيمها مع إخوته إذا كان لديه 4,000 متر مربع؟

الحل:
لنقم بتمثيل عدد الأخوة بـ x. إذاً، يتم تقسيم الأرض بين جمال وإخوته إلى (x + 1) أقسام متساوية، حيث x هو عدد الأخوة.

نعرف أن المساحة الكلية للأرض هي 20,000 متر مربع، لذا نقسمها على عدد الأقسام:
$\frac{20,000}{x + 1}$

الآن، نعلم أن جمال سيحتفظ بـ 4,000 متر مربع، لذا يمكننا وضع المعادلة التالية:
$\frac{20,000}{x + 1} = 4,000$

لحل المعادلة، نقوم بضرب الطرفين في $x + 1$ للتخلص من المقام:
$20,000 = 4,000 \times (x + 1)$

ثم نقسم على 4,000 للحصول على قيمة x:
$x + 1 = \frac{20,000}{4,000}$

$x + 1 = 5$

$x = 4$

إذاً، عدد إخوة جمال هو 4. وبما أنه هناك 4 أخوة، سيتم تقسيم الأرض إلى 5 أقسام (4 للإخوة وواحد لجمال). وبالتالي، يحصل جمال على:
$\frac{20,000}{5} = 4,000$

لذا، بعد تقسيم الأرض مع إخوته، سيحصل جمال على 4,000 متر مربع كما هو مطلوب.

لنقم بتوضيح الحل بشكل أكثر تفصيلاً، وسنركز على الخطوات والقوانين المستخدمة في الحل.

1. تمثيل عدد الأخوة:
   لنمثل عدد الأخوة بـ x، حيث x هو عدد الأخوة الذين يشاركون جمال في تقسيم الأرض.

2. تمثيل الأقسام:
   إذاً، يتم تقسيم الأرض إلى (x + 1) قسمًا، حيث يمثل x أخوة جمال والواحد يمثل جمال نفسه.

3. تمثيل المعادلة:
   نعلم أن مجموع المساحة الكلية للأرض هو 20,000 متر مربع. لذا، نكتب المعادلة التالية:
   $\frac{20,000}{x + 1} = 4,000$

حيث نقوم بتقسيم المساحة الكلية على عدد الأقسام للحصول على المساحة التي سيحتفظ بها جمال.

4. ضرب الطرفين في المقام:
   نقوم بضرب الطرفين في $x + 1$ للتخلص من المقام:
   $20,000 = 4,000 \times (x + 1)$

هذه الخطوة تساعدنا في التخلص من المقام وتبسيط المعادلة.

5. حل المعادلة:
   نقوم بحل المعادلة للحصول على قيمة x:
   $x + 1 = \frac{20,000}{4,000}$

$x + 1 = 5$

$x = 4$

إذاً، نعرف أن عدد الأخوة هو 4.

6. تقسيم الأرض:
   نعرف الآن أن هناك 4 أخوة بالإضافة إلى جمال، لذا يتم تقسيم الأرض إلى 5 أقسام.

7. حساب مساحة القسم الواحد:
   نحسب المساحة التي سيحتفظ بها جمال:
   $\frac{20,000}{5} = 4,000$

8. التحقق من الحل:
   يمكننا التحقق من الحل بتأكيد أن جميع الأقسام تضيف إلى المساحة الكلية:
   $4,000 \times 4 + 4,000 = 20,000$

القوانين المستخدمة في الحل تشمل:

• قانون توزيع الضرب: يتم استخدامه عند ضرب الطرفين في المقام للتخلص منه.
• قانون الجمع والطرح: يتم استخدامه في حل المعادلة للحصول على قيمة x.
• قانون التساوي: يستخدم لتمثيل المساحة المتساوية بين الأقسام بعد التقسيم.

هذه القوانين تساعد في تحليل المسألة بشكل دقيق وفهم العلاقات بين الكميات المختلفة في السياق الرياضي.