تفاقم عدد الطلاب بنسبة 50% سنويًا (مسألة رياضيات)

عدد الطلاب الذين اجتازوا دورة اللغة الإنجليزية قبل ثلاث سنوات كان 200 طالب. وفي كل عام بعد ذلك، زاد هذا العدد بنسبة 50% من عدد السنة السابقة. السؤال يتساءل عن عدد الطلاب الذين سيجتازون الدورة هذا العام.

لنقم بتحليل المسألة:

عدد الطلاب الذين اجتازوا الدورة قبل ثلاث سنوات = 200 طالب.
العام الأول: 200 + (200 * 0.5) = 200 + 100 = 300 طالب.
العام الثاني: 300 + (300 * 0.5) = 300 + 150 = 450 طالب.
العام الثالث (الحالي): 450 + (450 * 0.5) = 450 + 225 = 675 طالب.

إذاً، من المتوقع أن يجتاز 675 طالبًا الدورة هذا العام.

في البداية، نبدأ بتحليل المسألة بمزيد من التفصيل. لنمثل عدد الطلاب الذين اجتازوا الدورة قبل ثلاث سنوات بـ $A_0 = 200$ طالب. ونستخدم الرمز $A_n$ لتمثيل عدد الطلاب في العام الثالث (الحالي) بعد مرور $n$ سنة.

في كل عام، يتم زيادة عدد الطلاب بنسبة 50% من العام السابق. لذلك، يمكننا استخدام القانون التالي:

$A_{n+1} = A_n + 0.5 \times A_n$

هذا القانون يعبر عن الزيادة بنسبة 50% في كل عام. الآن، لنحسب عدد الطلاب في كل عام:

$A_1 = A_0 + 0.5 \times A_0$
$A_2 = A_1 + 0.5 \times A_1$
$A_3 = A_2 + 0.5 \times A_2$

وبهذه الطريقة، نستمر في حساب عدد الطلاب في كل عام حتى نصل إلى العام الحالي (العام الثالث). الآن، لنحسب القيم:

$A_1 = 200 + 0.5 \times 200 = 300$
$A_2 = 300 + 0.5 \times 300 = 450$
$A_3 = 450 + 0.5 \times 450 = 675$

إذاً، يتوقع أن يجتاز 675 طالبًا الدورة هذا العام.

لتوضيح القوانين المستخدمة:

1. قانون الزيادة النسبية: $A_{n+1} = A_n + r \times A_n$
   حيث $r$ هو نسبة الزيادة (في هذه الحالة 0.5).

2. تكرار هذا القانون لحساب القيم في كل عام.