تفاصيل حساب الفائدة المركبة

إذا قام مستثمر بإيداع 800 دولار في حساب توفير يحقق فائدة سنوية بنسبة 10 في المئة مركبة كل ستة أشهر، فكم سيكون المبلغ في الحساب بعد مرور عام؟

حل المسألة:
نستخدم الصيغة الرياضية لحساب المبلغ النهائي في حالة الفائدة المركبة:

$A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

حيث:
$A$ هو المبلغ النهائي،
$P$ هو المبلغ الأصلي (رأس المال الابتدائي)،
$r$ هو معدل الفائدة السنوي (كتابة عشرية)،
$n$ هو عدد المرات التي يتم فيها تراكم الفائدة في السنة،
$t$ هو عدد السنوات.

في هذه المسألة:
$P = 800$ دولار،
$r = 0.10$ (بما أن الفائدة السنوية 10 في المئة)،
$n = 2$ (نصفياً يعني مرتين في السنة)،
$t = 1$ (بعد مرور سنة).

وبمجرد استبدال هذه القيم في الصيغة، نحسب المبلغ النهائي $A$:

$A = 800 \times \left(1 + \frac{0.10}{2}\right)^{2 \times 1}$

$A = 800 \times \left(1 + 0.05\right)^{2}$

$A = 800 \times (1.05)^{2}$

$A = 800 \times 1.1025$

$A = 882$

إذاً، سيكون المبلغ في الحساب بعد مرور عام هو 882 دولار.

بالطبع، سأقدم لك تفاصيل أكثر حول حل المسألة والقوانين المستخدمة.

القانون المستخدم:

قانون الفائدة المركبة يمكن تمثيله بالصيغة التالية:

$A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

حيث:

• $A$ هو المبلغ النهائي (الإجمالي بعد مرور فترة زمنية).
• $P$ هو المبلغ الأصلي (رأس المال الابتدائي).
• $r$ هو معدل الفائدة السنوي (بالتقدير العشري).
• $n$ هو عدد المرات التي يتم فيها تراكم الفائدة في السنة.
• $t$ هو عدد السنوات.

تفاصيل الحل:

1. تعريف القيم:

   • $P = 800$ دولار (المبلغ الأصلي المودع في الحساب).
   • $r = 0.10$ (الفائدة السنوية بنسبة 10 في المئة).
   • $n = 2$ (نصفيًا يعني مرتين في السنة).
   • $t = 1$ (بعد مرور سنة).

2. تطبيق الصيغة:
   $A = 800 \times \left(1 + \frac{0.10}{2}\right)^{2 \times 1}$

3. التبسيط:
   $A = 800 \times \left(1 + 0.05\right)^{2}$
   $A = 800 \times (1.05)^{2}$
   $A = 800 \times 1.1025$

4. الحساب النهائي:
   $A = 882$

لذا، بعد مرور عام وتراكم الفائدة المركبة، سيكون المبلغ في الحساب 882 دولار.

يرجى مراعاة أن هذا الحل يستند إلى قانون الفائدة المركبة، والذي يستخدم لحساب القيمة المستقبلية لرأس المال المودع في حالة تراكم الفائدة على فترات زمنية معينة.