تفاصيل حسابية: زيادة وتجميع البط (مسألة رياضيات)

عندما يكون حجم السرب الأصلي 100 بطة، ويتم قتل 20 بطة سنوياً وتولد 30 أخرى، ثم بعد 5 سنوات ينضمون إلى سرب آخر يحتوي على 150 بطة، يصبح العدد الإجمالي للبط في السرب المدمج هو:

الحل:

بدايةً، يتم احتساب عدد البط الناتج عن الولادة والقتل سنويًا. لذا، بعد 5 سنوات سيكون هناك زيادة صافية في عدد البط تساوي (30 – 20) × 5.

إذاً:
$زيادة البط = (30 – 20) × 5 = 10 × 5 = 50$

الآن، نضيف هذه الزيادة إلى الحجم الأصلي للسرب:
$الحجم النهائي = الحجم الأصلي + زيادة البط = 100 + 50 = 150$

وأخيرًا، نضيف عدد البط في السرب الآخر:
$العدد الإجمالي = الحجم النهائي + حجم السرب الآخر = 150 + 150 = 300$

إذاً، يكون إجمالي عدد البط في السرب المدمج هو 300 بطة.

لحل هذه المسألة، سنعتمد على مفهومين رئيسيين: زيادة عدد البط بسبب الولادة وانخفاض عددها بسبب القتل. يتبع الحل القوانين التالية:

1. قانون الزيادة السنوية بسبب الولادة:

   • كل عام يتم إضافة عدد البط الناتج عن الولادة.

2. قانون الانخفاض السنوي بسبب القتل:

   • كل عام يتم خفض عدد البط بسبب القتل.

3. تجميع النتائج على مر السنوات:

   • يتم حساب الزيادة أو الانخفاض في العدد الإجمالي على مر السنوات.

4. الجمع مع السرب الآخر:

   • يتم جمع عدد البط في السرب الأصلي مع العدد في السرب الآخر.

الآن، سنقوم بحساب زيادة البط الصافية سنويًا وجمعها مع الحجم الأصلي للسرب، ثم نضيف عدد البط في السرب الآخر. هذه العمليات تُظهر التفاصيل الدقيقة للحساب:

1. زيادة البط الصافية سنويًا:

   • $زيادة البط = (30 – 20) = 10$ بطة.

2. زيادة البط على مدى 5 سنوات:

   • $زيادة البط الإجمالية = 10 \times 5 = 50$ بطة.

3. الحجم النهائي للسرب الأصلي:

   • $الحجم النهائي = الحجم الأصلي + زيادة البط الإجمالية = 100 + 50 = 150$ بطة.

4. جمع مع السرب الآخر:

   • $العدد الإجمالي = الحجم النهائي + حجم السرب الآخر = 150 + 150 = 300$ بطة.

بهذا، يتم استخدام القوانين المذكورة لحساب الزيادة والانخفاض في عدد البط على مر السنوات وتجميعها للوصول إلى العدد الإجمالي للبط في السرب المدمج.