تعريف وحسابات عملية $\clubsuit$ (مسألة رياضيات)

لنقوم بحساب قيمة التعبير $(5 \clubsuit (3 \clubsuit 6)) \clubsuit 1$:

أولاً، نقوم بحساب $3 \clubsuit 6$:

الآن، نستخدم القيمة التي حصلنا عليها لحساب $5 \clubsuit (3 \clubsuit 6)$:

أخيراً، نستخدم القيمة التي حصلنا عليها لحساب $(5 \clubsuit (3 \clubsuit 6)) \clubsuit 1$:

إذاً، قيمة التعبير $(5 \clubsuit (3 \clubsuit 6)) \clubsuit 1$ هي 2.

لنقوم بحساب قيمة التعبير $(5 \clubsuit (3 \clubsuit 6)) \clubsuit 1$ بتفصيل أكبر وذلك باستخدام القوانين الحسابية المتوافرة:

القانون المستخدم:

1. تعريف العملية $\clubsuit$:
   $a \clubsuit b = \frac{2a}{b} \cdot \frac{b}{a}$

أولاً، نقوم بحساب $3 \clubsuit 6$:
$3 \clubsuit 6 = \frac{2 \times 3}{6} \times \frac{6}{3} = \frac{6}{6} = 1$

القوانين المستخدمة:

1. قانون القسمة: $a \div a = 1$ لأن أي عدد مقسوم على نفسه يساوي 1.

الآن، نستخدم القيمة التي حصلنا عليها لحساب $5 \clubsuit (3 \clubsuit 6)$:
$5 \clubsuit (3 \clubsuit 6) = 5 \clubsuit 1$

نقوم بتطبيق تعريف العملية $\clubsuit$:
$5 \clubsuit 1 = \frac{2 \times 5}{1} \times \frac{1}{5} = 2 \times 1 = 2$

القوانين المستخدمة:

1. قانون الضرب: $a \times 1 = a$ لأن أي عدد مضروب في واحد يساوي العدد نفسه.

أخيراً، نستخدم القيمة التي حصلنا عليها لحساب $(5 \clubsuit (3 \clubsuit 6)) \clubsuit 1$:
$(5 \clubsuit (3 \clubsuit 6)) \clubsuit 1 = 2 \clubsuit 1$

نقوم بتطبيق تعريف العملية $\clubsuit$:
$2 \clubsuit 1 = \frac{2 \times 2}{1} \times \frac{1}{2} = 2 \times 1 = 2$

بالتالي، قيمة التعبير $(5 \clubsuit (3 \clubsuit 6)) \clubsuit 1$ هي 2.

تم استخدام القوانين الأساسية للحساب الجبري، وهي:

1. قوانين الضرب والقسمة.
2. خاصية الهوية لضرب وقسمة العدد 1.
3. قوانين تبسيط الكسور.