تعداد تركيبات قفل الخزانة (مسألة رياضيات)

عند لارك نسيت مجموعة الأرقام التي تفتح بها خزانتها. تتكون المجموعة من ثلاثة أرقام، حيث الرقم الأول فردي، والرقم الثاني زوجي، والرقم الثالث مضاعف للعدد 3. يتراوح كل من الأرقام بين 1 و 30. كم عدد التركيبات الممكنة لخزانة لارك؟

الحل:

1. الأرقام الفردية بين 1 و 30:
   1, 3, 5, 7, 9, …, 29
   العدد الإجمالي من الأرقام الفردية = 15

2. الأرقام الزوجية بين 1 و 30:
   2, 4, 6, 8, …, 30
   العدد الإجمالي من الأرقام الزوجية = 15

3. الأعداد المضاعفة للعدد 3 بين 1 و 30:
   3, 6, 9, 12, …, 30
   العدد الإجمالي من الأعداد المضاعفة للعدد 3 = 10

لإيجاد عدد التركيبات الممكنة، نقوم بضرب عدد الخيارات لكل من الأرقام الفردية، الزوجية، والمضاعفة للعدد 3 مع بعضها:

عدد التركيبات = عدد الأرقام الفردية × عدد الأرقام الزوجية × عدد الأعداد المضاعفة للعدد 3
عدد التركيبات = 15 × 15 × 10 = 2250 تركيبًا

إذاً، هناك 2250 تركيبًا ممكنًا لخزانة لارك.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مبدأ “قانون الضرب” في العدد الممكن لكل جزء من المجموعة المطلوبة. سنحتاج أيضًا إلى تحديد القواعد التي تحدد الشروط المفروضة على كل رقم في المجموعة.

الشروط المفروضة على الأرقام:

1. الرقم الأول يجب أن يكون فردي.
2. الرقم الثاني يجب أن يكون زوجي.
3. الرقم الثالث يجب أن يكون مضاعفًا للعدد 3.

تحليل الشروط:

1. الأرقام الفردية بين 1 و 30:
   عددها 15 رقمًا (1, 3, 5, …, 29).

2. الأرقام الزوجية بين 1 و 30:
   عددها 15 رقمًا أيضًا (2, 4, 6, …, 30).

3. الأعداد المضاعفة للعدد 3 بين 1 و 30:
   عددها 10 رقمًا (3, 6, 9, …, 30).

تطبيق قانون الضرب:
عدد التركيبات = عدد الأرقام الفردية × عدد الأرقام الزوجية × عدد الأعداد المضاعفة للعدد 3
عدد التركيبات = 15 × 15 × 10 = 2250 تركيبًا

وهكذا، يمكن للارك اختيار أحد الأرقام من كل فئة المذكورة أعلاه ليكون مجموعة قفلها، وهناك 2250 تركيبًا ممكنًا بناءً على الشروط المحددة.