المسألة:
إذا كانت العملية a تعمل بنفس سرعة العملية b، وإذا كان بإمكان العملية b إكمال العمل بمفردها في 8 أيام، ففي كم يوم يمكن للعمليتين a و b إكمال العمل معًا؟
الحل:
لنقم بتحديد سرعة العمليتين a و b. إذا كانت b تستطيع إنجاز العمل بمفردها في 8 أيام، فإن سرعتها هي 1/8 من العمل في اليوم الواحد. ونظرًا لأن a تعمل بنفس سرعة b، فإن سرعة العملية a أيضًا تكون 1/8 من العمل في اليوم الواحد.
عندما يعملون a و b معًا، يتم جمع سرعتيهما. لذا، سرعة العمل الإجمالية لـ a و b معًا تكون 1/8 + 1/8 = 1/4 من العمل في اليوم الواحد.
لحساب الوقت الذي يحتاجونه لإكمال العمل، نستخدم الصيغة التالية:
الوقت = العمل / السرعة
في هذه الحالة:
الوقت = 1 / (1/4) = 4 أيام
إذاً، يحتاجون a و b معًا إلى 4 أيام لإكمال العمل.
المزيد من المعلومات
تفاصيل الحل:
نبدأ بتعريف سرعة العمل لكل من a و b. إذا كانت العملية b قادرة على إنجاز العمل بمفردها في 8 أيام، فإن سرعتها تكون 1/8 من العمل في اليوم الواحد. ونظرًا لأن العملية a تعمل بنفس سرعة العملية b، فإن سرعة العملية a أيضًا تكون 1/8 من العمل في اليوم الواحد.
ثم نجمع سرعتي a و b عندما يعملون معًا، حيث يتم ذلك ببساطة بجمع سرعتيهما:
سرعة العمل الإجمالية = سرعة a + سرعة b
سرعة العمل الإجمالية = 1/8 + 1/8 = 1/4
الآن، لحساب الوقت الذي يحتاجونه لإكمال العمل، نستخدم الصيغة التالية:
الوقت = العمل / السرعة
نضع القيم:
الوقت = 1 / (1/4) = 4 أيام
لذلك، يحتاجون a و b معًا إلى 4 أيام لإكمال العمل.
القوانين المستخدمة:
- قانون سرعة العمل: السرعة = العمل / الوقت.
- قانون توزيع العمل: إذا كانت سرعة عملية ثابتة، فإن الوقت اللازم لإنجاز العمل هو العكس تمامًا للسرعة.
- الجمع والطرح للكسور: لجمع أو طرح كسور، يجب أن تكون المقامات متساوية، ونحتفظ بالمقام ونجمع أو نطرح البسط.
باختصار، تم حل المسألة باستخدام قوانين السرعة وتوزيع العمل، مع استخدام الجمع والطرح للكسور.