تعاون أودري وفيريس: حل للمسألة

أستغرقت أودري 4 ساعات لإكمال عمل معين، بينما يمكن لفيريس إنجاز نفس العمل في 3 ساعات. قررت أودري وفيريس أن يتعاونا في القيام بالعمل، حيث قاموا بالعمل بوتيرتهم الفردية. خلال الفترة التي عمل فيها أودري بشكل متواصل، قرر فيريس أن يأخذ 5 استراحات من نفس الطول. إذا كان الاثنان قد أكملا العمل معًا في 2 ساعة، فكم كانت مدة كل فاصلة استراحة لفيريس؟

لنقم بحساب معدل أداء كل من أودري وفيريس بشكل فردي، ثم نستخدم هذه المعلومات لحساب العمل الذي قاموا به معًا. إليك الحسابات:

معدل أودري = العمل / الزمن = 1 / 4 (عمل وحدة في كل ساعة)
معدل فيريس = العمل / الزمن = 1 / 3 (عمل وحدة في كل ساعة)

الآن نجمع معدلاتهما للعمل معًا:
معدل العمل الإجمالي = معدل أودري + معدل فيريس
معدل العمل الإجمالي = 1/4 + 1/3

لجعل المعدل في شكل كسر عادي، يمكننا ضرب الجزء الأول بـ 3/3 والجزء الثاني بـ 4/4:
معدل العمل الإجمالي = (3/3) * (1/4) + (4/4) * (1/3)
معدل العمل الإجمالي = 3/12 + 4/12
معدل العمل الإجمالي = 7/12 (عمل وحدة في كل ساعة)

الآن نعلم أنهما أكملا العمل في 2 ساعة، لذا إذا كان معدل العمل الإجمالي هو 7/12، فإن العمل الإجمالي الذي أنجزوه سيكون:
العمل الإجمالي = معدل العمل الإجمالي * الزمن
العمل الإجمالي = (7/12) * 2

الآن، لنحسب مدة استراحة فيريس. كان لديه 5 استراحات، لذا يمكننا تقسيم الزمن الإجمالي للاستراحة على عدد الاستراحات:
مدة الفاصلة = (زمن الإجمالي – زمن العمل) / عدد الاستراحات
مدة الفاصلة = (2 – (7/12) * 2) / 5

لحساب المدة بالدقائق، نحول الساعات إلى دقائق بضربها في 60:
مدة الفاصلة بالدقائق = ((2 – (7/12) * 2) / 5) * 60

الآن يمكننا حساب هذه القيمة للوصول إلى مدة كل فاصلة استراحة بالدقائق.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتطبيق قوانين العمل والزمن ونستخدم الرياضيات البسيطة لحساب معدل أداء كل شخص، ثم نجمع هذه المعدلات للحصول على معدل الأداء الإجمالي.

القوانين المستخدمة:

1. قانون العمل والزمن:
   $\text{العمل} = \text{معدل العمل} \times \text{الزمن}$

2. معدل العمل:
   $\text{معدل العمل} = \frac{\text{العمل}}{\text{الزمن}}$

3. جمع معدلات العمل:
   $\text{معدل العمل الإجمالي} = \text{معدل العمل للشخص الأول} + \text{معدل العمل للشخص الثاني}$

4. تحويل الوقت من ساعات إلى دقائق:
   $\text{الزمن بالدقائق} = \text{الزمن بالساعات} \times 60$

5. تقسيم الوقت بين الفاصلة والعمل:
   $\text{مدة الفاصلة} = \frac{\text{الزمن الإجمالي – الزمن الفعلي للعمل}}{\text{عدد الفواصل}}$

6. تحويل الفاصلة من ساعات إلى دقائق:
   $\text{مدة الفاصلة بالدقائق} = \text{مدة الفاصلة بالساعات} \times 60$

الخطوات:

1. حساب معدل أداء كل فرد على حدة:

   • $\text{معدل أودري} = \frac{1}{4}$
   • $\text{معدل فيريس} = \frac{1}{3}$

2. جمع معدلات العمل للحصول على معدل العمل الإجمالي:

   • $\text{معدل العمل الإجمالي} = \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{7}{12}$

3. حساب العمل الإجمالي الذي قاموا به:

   • $\text{العمل الإجمالي} = \frac{7}{12} \times 2 = \frac{7}{6}$

4. حساب مدة الفاصلة:

   • $\text{مدة الفاصلة} = \frac{2 – \frac{7}{6} \times 2}{5}$

5. تحويل مدة الفاصلة إلى دقائق:

   • $\text{مدة الفاصلة بالدقائق} = \text{مدة الفاصلة بالساعات} \times 60$

ملحوظة: يمكن تبسيط بعض الخطوات باستخدام آلة حاسبة لتسهيل الحسابات وتحقيق دقة أعلى.