تصحيح متوسط الطول بعد خطأ القياس

تم حساب متوسط طول 35 صبيًا في صف دراسي كـ 181 سم. لاحقًا تم اكتشاف أن طول أحد الأولاد في الصف كان قد تم كتابته بشكل خاطئ على أنه 166 سم، بينما كان طوله الفعلي هو 106 سم. الآن، نحتاج إلى حساب المتوسط الفعلي لطول الأولاد في الصف.

للقيام بذلك، نحتاج أولاً إلى تصحيح الخطأ في حساب المتوسط السابق. كان طول الصبي المكتوب بشكل خاطئ هو 166 سم بينما كان الطول الصحيح هو 106 سم. الفرق بين هذين الرقمين هو 60 سم.

ثم نقسم هذا الفرق على عدد الأولاد في الصف (35) لنحسب التأثير الحقيقي لهذا الصبي الذي كانت قيمته خاطئة في حساب المتوسط. بمعنى آخر، نقوم بتقسيم 60 على 35.

60 ÷ 35 ≈ 1.714 سم

الآن، بمجرد أن نعرف التأثير الفعلي لهذا الصبي، نقوم بتصحيح المتوسط السابق عن طريق إضافة هذا التأثير إلى المتوسط السابق:

181 + 1.714 ≈ 182.714 سم

لذلك، المتوسط الفعلي لطول الأولاد في الصف هو حوالي 182.71 سم.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم المتوسط وقانون الحساب. الهدف هو تصحيح الخطأ في حساب المتوسط الأولي الذي تم باستخدام طول الصبي الذي كتب بشكل خاطئ.

فلنبدأ:

1. المتوسط الأولي:
   $\text{المتوسط} = \frac{\text{مجموع الأطوال}}{\text{عدد الأولاد}}$

   حيث أن المتوسط الأولي تم احتسابه بأن طول الصبي الذي تم كتابته بشكل خاطئ هو 166 سم.

2. تصحيح الخطأ:
   الفرق بين الطول الصحيح والطول الذي تم كتابته بشكل خاطئ هو:
   $166 – 106 = 60 \, \text{سم}$

3. تأثير الصبي الذي تم كتابته بشكل خاطئ على المتوسط:
   $\text{تأثير الصبي الواحد} = \frac{\text{الفرق}}{\text{عدد الأولاد}} = \frac{60}{35} \, \text{سم}$

4. تحديث المتوسط:
   نقوم بإضافة تأثير الصبي الذي تم كتابته بشكل خاطئ إلى المتوسط الأولي:
   $\text{المتوسط الجديد} = \text{المتوسط الأولي} + \text{تأثير الصبي الواحد}$

   $\text{المتوسط الجديد} = 181 + \frac{60}{35} \, \text{سم}$

   $\text{المتوسط الجديد} \approx 182.71 \, \text{سم}$

قوانين الحساب المستخدمة:

• مفهوم المتوسط: يمثل المتوسط مجموع مجموعة من الأرقام مقسوماً على عددها.
• قانون الحساب: لتصحيح الخطأ في المتوسط، يجب تعويض القيمة الخاطئة بالقيمة الصحيحة وحساب التأثير على المتوسط.

تمثل هذه الخطوات القوانين الرياضية المستخدمة في حل المسألة بطريقة دقيقة ومفصلة.