ترتيب المراكز في السباقات: الاحتمالات (مسألة رياضيات)

في سباق يشارك فيه المتسابقون آب، بوبي، تشارلز، ديفين، وإدوين، كم عدد النتائج الممكنة لترتيب المراكز الأولى، الثانية، والثالثة، مع عدم وجود تعادلات؟ على سبيل المثال، نتيجتان مختلفتان هما احتلال بوبي المركز الأول، واحتلال ديفين المركز الثاني، واحتلال إدوين المركز الثالث، واحتلال ديفين المركز الأول، واحتلال بوبي المركز الثاني، واحتلال إدوين المركز الثالث.

لحساب عدد النتائج الممكنة، يجب علينا أولاً ملاحظة أن هناك 5 متسابقين يمكن لأي منهم الفوز بأي من المراكز الثلاثة. لكل مركز، يمكن اختيار متسابق واحد فقط للفوز به. للمركز الأول، يمكن اختيار أحد المتسابقين الخمسة. بمجرد اختيار المتسابق للمركز الأول، يبقى أربعة متسابقين للمنافسة على المركز الثاني، وثلاثة للمركز الثالث.

لذلك، يمكننا حساب عدد النتائج الممكنة عن طريق الجمع التسلسلي لعدد الخيارات المتاحة لكل مركز:
عدد النتائج = عدد الخيارات للمركز الأول × عدد الخيارات للمركز الثاني × عدد الخيارات للمركز الثالث

عدد الخيارات للمركز الأول = 5 (أي أحد من المتسابقين الخمسة)
عدد الخيارات للمركز الثاني = 4 (المتسابقون الأربعة المتبقين بعد اختيار متسابق للمركز الأول)
عدد الخيارات للمركز الثالث = 3 (المتسابقون الثلاثة المتبقين بعد اختيار متسابقين للمراكز الأول والثاني)

لذا، عدد النتائج الممكنة = 5 × 4 × 3 = 60 نتيجة مختلفة.

وبالتالي، هناك 60 نتيجة ممكنة لترتيب المراكز الأولى، الثانية، والثالثة في هذا السباق، مع عدم وجود تعادلات.

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام مفهوم الاحتمالات وقوانين حساب الاحتمالات. القوانين المستخدمة هي:

1. قانون الضرب: يستخدم لحساب الاحتمالات في الحالات المستقلة. إذا كانت هناك عدة أحداث مستقلة، فإن الاحتمال الكلي لحدوثها يُحسب بضرب الاحتمالات لكل حدث على حدة.

2. الاحتمال في الحالات الإجمالية: في هذه المسألة، نقوم بحساب الاحتمالات لكل مركز على حدة، وبعد ذلك نضربها جميعًا للحصول على النتيجة الإجمالية.

الآن، دعونا نركز على كيفية حل المسألة بالتفصيل:

1. المركز الأول: هناك 5 مشاركين ممكنين للمركز الأول.
2. المركز الثاني: بمجرد اختيار المشارك للمركز الأول، يبقى 4 مشاركين ممكنين للمركز الثاني.
3. المركز الثالث: بعد تحديد المشاركين للمركزين الأول والثاني، يبقى 3 مشاركين للمركز الثالث.

باستخدام قانون الضرب، نضرب عدد الخيارات لكل مركز معًا للحصول على إجمالي النتائج الممكنة:

عدد النتائج الممكنة = عدد الخيارات للمركز الأول × عدد الخيارات للمركز الثاني × عدد الخيارات للمركز الثالث

وهو:

عدد النتائج الممكنة = 5 × 4 × 3 = 60 نتيجة مختلفة.

لذا، هناك 60 نتيجة ممكنة لترتيب المراكز الأولى، الثانية، والثالثة في هذا السباق، مع عدم وجود تعادلات.