ترتيبات جلوس نجوم مؤتمر النجوم (مسألة رياضيات)

إذا كان هناك ثمانية نجوم يجب أن يجلسوا معاً في المؤتمر الصحفي قبل مباراة النجوم، ومن بينهم ثلاثة من فريق كبس، وثلاثة من فريق ريد سوكس، واثنان من فريق يانكيز، فكم عدد الترتيبات المختلفة الممكنة لجلوس النجوم الثمانية في صف واحد؟

لنحسب عدد الطرق الممكنة لترتيب النجوم بحيث يجلسون مع زملائهم من الفريق نفسه.

لدينا 3 نجوم من فريق كبس، يمكن ترتيبهم بينهم بـ 3! طرق.

كذلك، لدينا 3 نجوم من فريق ريد سوكس، يمكن ترتيبهم بينهم بـ 3! طرق.

وأيضا، لدينا 2 نجم من فريق يانكيز، يمكن ترتيبهم بينهم بـ 2! طرق.

إذاً، إجمالي عدد الترتيبات الممكنة هو:

$3! \times 3! \times 2! = 6 \times 6 \times 2 = 72$

إذاً، هناك 72 ترتيبًا مختلفًا لجلوس النجوم الثمانية في صف واحد، مع شرط أن يجلسوا مع زملائهم من الفريق نفسه.

لحل المسألة وحساب عدد الترتيبات المختلفة لجلوس النجوم، نستخدم مفهوم الاحتمالات والترتيبات. القوانين المستخدمة هي:

1. قانون الضرب: يستخدم لحساب عدد الطرق الممكنة لحدوث سلسلة من الأحداث المستقلة. إذا كان هناك $m$ طريقة لحدوث حدث أولي و$n$ طريقة لحدوث حدث ثانوي، فإن هناك إجمالي $m \times n$ طريقة لحدوث الاثنين معًا.

2. حساب الترتيبات: يستخدم لتحديد عدد الترتيبات الممكنة لمجموعة معينة من العناصر. لمجموعة من $n$ عنصر، هناك $n!$ ترتيب ممكن.

الآن، دعونا نقوم بحساب عدد الترتيبات الممكنة لجلوس النجوم:

لدينا 3 نجوم من الفريق الأول (كبس) و3 نجوم من الفريق الثاني (ريد سوكس) و2 نجم من الفريق الثالث (يانكيز).

حسب قانون الضرب، نقوم بضرب عدد الترتيبات لكل فريق:

• عدد الترتيبات لفريق كبس: $3!$
• عدد الترتيبات لفريق ريد سوكس: $3!$
• عدد الترتيبات لفريق يانكيز: $2!$

إذاً، إجمالي عدد الترتيبات الممكنة هو حاصل الضرب:

$3! \times 3! \times 2! = 6 \times 6 \times 2 = 72$

وهذا يعني أن هناك 72 ترتيبًا مختلفًا لجلوس النجوم الثمانية في صف واحد، مع الالتزام بشرط أن يجلسوا مع زملائهم من الفريق نفسه.