تخفيف تركيز الكحول: حلاول فعّالة (مسألة رياضيات)

يوجد 13 لترًا من محلول الكحول بتركيز 20٪. كم يجب أن يتم إضافة الماء لتقليل تركيز الكحول في الحل بنسبة 75٪؟

الحلاوة الأصلية = 20٪
الحلاوة المطلوبة = 20٪ – (20٪ × 75٪) = 5٪

الفارق في التركيز = 20٪ – 5٪ = 15٪

الكمية المطلوبة من الماء = (الكمية الأصلية من الحلول × الفارق في التركيز) / الحلاوة المطلوبة
= (13 لتر × 15٪) / 5٪ = 39 لتر

لذلك، يجب إضافة 39 لترًا من الماء إلى 13 لترًا من محلول الكحول بتركيز 20٪ لتقليل تركيز الكحول في الحل إلى 5٪ بنسبة 75٪.

بالطبع، دعونا نقم بحلا المسألة بتفصيل أكثر ونستخدم القوانين الرياضية المناسبة.

القانون المستخدم:
$\text{الكمية المطلوبة} = \frac{\text{الكمية الأصلية} \times \text{التغيير في التركيز}}{\text{التركيز المطلوب}}$

حيث:

• الكمية الأصلية هي حجم المحلول الأصلي، وهي 13 لترًا.
• التغيير في التركيز هو الفارق بين التركيز الأصلي والتركيز المطلوب، وهو $20\% – 5\% = 15\%$.
• التركيز المطلوب هو التركيز الذي نريد الوصول إليه، وهو 5٪.

الآن، نستخدم هذه المتغيرات في القانون للحصول على الكمية المطلوبة من الماء:
$\text{الكمية المطلوبة} = \frac{13 \times 15}{5} = 39 \text{ لتر}$

لذلك، يجب إضافة 39 لترًا من الماء إلى 13 لترًا من محلول الكحول بتركيز 20٪ لتقليل تركيز الكحول في الحل إلى 5٪ بنسبة 75٪.