تحويل العدد من النظام السباعي إلى النظام العشري (مسألة رياضيات)

العدد $3206_7$ يعني أننا لدينا عدد مكون من أربعة أرقام في النظام السباعي. الرقم الأول هو 3، الثاني هو 2، الثالث هو 0، والرابع هو 6. لتحويل هذا العدد إلى النظام العشري، نحتاج إلى استخدام الصيغة التالية:

حيث:

• $7^3$ تمثل القوة الثلاثة في النظام السباعي.
• $7^2$ تمثل القوة الثانية في النظام السباعي.
• $7^1$ تمثل القوة الأولى في النظام السباعي.
• $7^0$ تمثل القوة صفر في النظام السباعي، وتساوي الواحد.

الآن، سنقوم بحساب كل جزء وتكاملهم جميعًا:

لذا، العدد $3206_7$ يترجم إلى العدد 1133 في النظام العشري.

لحل مسألة تحويل العدد $3206_7$ من النظام السباعي إلى النظام العشري، نحتاج إلى فهم عملية التحويل والقوانين المستخدمة.

1. القوانين المستخدمة:

• قاعدة النظام: النظام السباعي يستخدم الأرقام من 0 إلى 6. يتم تمثيل العدد بمجموعة من الأرقام المأخوذة من هذه المجموعة.
• الوزن: في كل مرتبة، تتغير قيمة الرقم بمقدار الأساس المرفوع إلى ترتيب المرتبة. مثلاً، في النظام السباعي، الأساس هو 7.
• القوى: تزيد القيمة بمقدار متزايد مع كل تحرك إلى اليسار في تمثيل العدد، مضاعفة للأساس في كل مرة.

2. الحل:

نقوم بتطبيق الصيغة الآتية لتحويل العدد:

حيث:

• الرقم 3 في المرتبة الأولى (من اليسار) يمثل $3 \times 7^3$.
• الرقم 2 في المرتبة الثانية يمثل $2 \times 7^2$.
• الرقم 0 في المرتبة الثالثة يمثل $0 \times 7^1$.
• الرقم 6 في المرتبة الرابعة يمثل $6 \times 7^0$.

نقوم بالحساب كالتالي:

• $3 \times 7^3 = 3 \times 343 = 1029$
• $2 \times 7^2 = 2 \times 49 = 98$
• $0 \times 7^1 = 0 \times 7 = 0$
• $6 \times 7^0 = 6 \times 1 = 6$

نجمع جميع القيم معًا:

لذا، العدد $3206_7$ يترجم إلى العدد 1133 في النظام العشري. استخدمنا قوانين النظام السباعي والقوى لتحويل الأرقام إلى النظام العشري.