مسائل رياضيات

تحويل العدد الثلاثي إلى العدد العشري (مسألة رياضيات)

اخر تحديث 16/02/2024
0

المسألة الرياضية هي تحويل العدد $10101_3$ إلى عدد صحيح في النظام العشري.

العدد $10101_3$ يعبر عن العدد في النظام الثلاثي، حيث تُمثِّل الأرقام 0 و 1 و 2 القيم 0 و 1 و 2 على التوالي.

مواضيع ذات صلة

لتحويل هذا العدد إلى النظام العشري، نقوم بإجراء العمليات التالية:

  • $10101_3 = (1 \times 3^4) + (0 \times 3^3) + (1 \times 3^2) + (0 \times 3^1) + (1 \times 3^0)$
  • $= (1 \times 81) + (0 \times 27) + (1 \times 9) + (0 \times 3) + (1 \times 1)$
  • $= 81 + 0 + 9 + 0 + 1$
  • $= 91$

لذا، يُمثِّل العدد $10101_3$ في النظام العشري العدد 91.

المزيد من المعلومات

لحل تحويل العدد $10101_3$ إلى النظام العشري، نستخدم القوانين الأساسية للتحويل بين الأنظمة العددية. القوانين المستخدمة هي:

  1. قوانين قواعد الأسس: تنص على أن كل رقم في الموضع الصحيح يضاعف قيمته بزيادة مقدار الأسس. على سبيل المثال، في النظام العشري، الرقم 2 في الموضع العشري يمثل القيمة 2، في حين أن الرقم 2 في الموضع العشري الثاني يمثل القيمة 20.

  2. قوانين الجمع والطرح: نستخدم عمليات الجمع والطرح بين الأعداد في النظام الثلاثي للوصول إلى النتيجة النهائية.

بالنسبة لحل المسألة:

العدد $10101_3$ يتألف من خمسة أرقام في النظام الثلاثي، حيث تكون القيم 0 و 1. لتحويله إلى النظام العشري، نقوم بتقديم كل رقم في العدد بالموضع الصحيح ونضرب قيمة كل رقم بقيمة الأسس المناسبة لموضعه في النظام الثلاثي.

لذا، نقوم بالعمليات التالية:

101013=(1×34)+(0×33)+(1×32)+(0×31)+(1×30)=(1×81)+(0×27)+(1×9)+(0×3)+(1×1)=81+0+9+0+1=91\begin{align*} 10101_3 &= (1 \times 3^4) + (0 \times 3^3) + (1 \times 3^2) + (0 \times 3^1) + (1 \times 3^0) \\ &= (1 \times 81) + (0 \times 27) + (1 \times 9) + (0 \times 3) + (1 \times 1) \\ &= 81 + 0 + 9 + 0 + 1 \\ &= 91 \end{align*}

باستخدام هذه القوانين، نستطيع تحويل العدد $10101_3$ إلى النظام العشري والحصول على القيمة 91.

اخر تحديث 16/02/2024
0