ما هو العدد الصحيح في النظام العشري 515 عندما يُعرَب بالقاعدة X؟
إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 2215_6، فما هي قيمة المتغير X المجهول؟
لفهم السؤال، نُعرب عن العدد 515 في النظام السادسي كـ 2215_6. الآن، نحتاج إلى معرفة قيمة X. في النظام السادسي، يعني الرمز 2 أن هناك 2 نقطة قيمتها X^3، والرمز 1 يعني وجود نقطة واحدة قيمتها X^2، والرمز 5 يعني وجود 5 نقاط قيمتها X^0 (أو 1).
لذا، لنقم بتحويل العدد 2215_6 إلى النظام العشري لنعرف قيمة X. العملية تكون كالتالي:
(2 * X^3) + (2 * X^2) + (1 * X^1) + (5 * X^0) = 515
الآن، يجب أن نحل المعادلة السابقة لنجد قيمة X.
لنقوم بتبسيط المعادلة وحلها:
2X^3 + 2X^2 + X + 5 = 515
2X^3 + 2X^2 + X – 510 = 0
الآن، يمكننا استخدام أساليب الحساب العددي أو الحساب التفاضلي لحل المعادلة. سنستخدم الطريقة التفاضلية:
نجرب القيم الممكنة لـ X، مثل X = 6، X = 7، X = 8، وما إلى ذلك، حتى نجد القيمة التي تجعل المعادلة تتساوى مع صفر.
بالتجريب، يمكن أن نجد أن X = 7 هو القيمة التي تجعل المعادلة تتساوى مع صفر.
لذا، القيمة المجهولة X هي 7.
المزيد من المعلومات
لحل المسألة التي تتعلق بتحويل العدد 515 من النظام العشري إلى النظام ذي القاعدة X، وبالاعتماد على الإجابة المعطاة بأنها 2215 في النظام السادسي (base-6)، نحتاج إلى استخدام مجموعة من القوانين الرياضية والمنطقية.
المعطيات:
- العدد في النظام العشري: 515
- العدد في النظام السادسي: 2215
القوانين والخطوات المستخدمة في الحل:
- تحويل العدد 515 من النظام العشري إلى النظام السادسي للتحقق من الإجابة المعطاة.
- حل المعادلة للعثور على قيمة X في النظام السادسي.
الخطوات بالتفصيل:
-
تحويل العدد 515 إلى النظام السادسي:
- نقوم بتقسيم 515 على 6 (القاعدة في النظام السادسي).
- الباقي الأول هو 5.
- نقوم بتقسيم الناتج السابق (85) على 6 مرة أخرى، الباقي هو 5.
- نقوم بتقسيم الناتج الجديد (14) على 6، الباقي هو 2.
- نقوم بتقسيم الناتج الأخير (2) على 6، الباقي هو 2.
- بعد ذلك، نكتب الأرقام الباقية من العملية بالترتيب العكسي للحصول على الرقم 2215 في النظام السادسي.
-
حل المعادلة:
- نحتاج إلى حل المعادلة التالية للعثور على قيمة X:
2X3+2X2+X+5=515 - نقوم بتبسيط المعادلة وترتيب أعضائها على الشكل التالي:
2X3+2X2+X−510=0 - بعد ذلك، يمكن استخدام طرق حل المعادلات مثل طريقة التجريب والخطأ أو استخدام الطرق الرياضية المتقدمة مثل تقسيم المتعامدات أو طريقة نيوتن للحلول التقريبية لحساب قيمة X.
- في هذه الحالة، يتم اختيار قيم مختلفة لـ X وتجربتها في المعادلة حتى نحصل على القيمة المناسبة التي تجعل المعادلة تساوي صفر.
- نحتاج إلى حل المعادلة التالية للعثور على قيمة X:
بالتالي، يتبين أن قيمة المتغير X في النظام السادسي هي 7، والتي تجعل المعادلة تتحقق.