تحويل الأعداد العشرية المتكررة إلى كسور عادية (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية: قم بتحويل $3.\overline{7}$ إلى كسر عادي.

الحل:
للتحويل من الكسر العشري المتكرر إلى كسر عادي، نقوم بتعيين متغيرٍ مؤقتٍ للكسر المتكرر ونطرحه من العدد العشري. في هذه الحالة، يكون العدد $3.\overline{7}$ مساوياً لـ $3 + 0.\overline{7}$.

لنجد الكسر المتكرر، نفرض أن $x = 0.\overline{7}$، وبما أن $0.\overline{7}$ هو تكرار للرقم $7$ بعد الفاصلة العشرية، فإنه يمكن كتابته على أنه $\frac{7}{9}$.

الآن، نقوم بتعويض $x$ في المعادلة $x = 0.\overline{7}$، لنحصل على:

$x = 0.\overline{7} = \frac{7}{9}$

الآن، نقوم بإضافة الجزء الصحيح من العدد، الذي هو $3$، ونضيفه إلى الكسر المتكرر. لذا، يصبح العدد $3.\overline{7}$ مساويًا لـ $3 + \frac{7}{9}$.

الآن، لجمع العددين، نحتاج إلى توحيد المقامات. لذا، نضرب $3$ في $9$ لنحصل على مقام موحد:

$3 \times 9 = 27$

وبالتالي، يمكننا الآن جمع الأعداد معًا:

$3 + \frac{7}{9} = \frac{27}{9} + \frac{7}{9} = \frac{27 + 7}{9} = \frac{34}{9}$

لذا، $3.\overline{7}$ يمكن كتابته على شكل كسر عادي كما يلي: $\frac{34}{9}$.

لحل مسألة تحويل $3.\overline{7}$ إلى كسر عادي، نستخدم عدة خطوات وقوانين من الجبر وحساب الكسور. إليك تفاصيل أكثر والقوانين المستخدمة:

1. تعيين المتغير المؤقت: نعين متغيرًا مؤقتًا للجزء العشري المتكرر، والذي يكون $x = 0.\overline{7}$.

2. تحديد القيمة المتكررة: يمكن تحديد القيمة المتكررة من خلال معرفة أن الرقم $7$ يتكرر بلا نهاية في الكسر العشري، لذا يمكن كتابته على أنه $\frac{7}{9}$.

3. تحويل الكسر المتكرر إلى كسر عادي: بما أن $x$ يمثل الجزء العشري المتكرر، نكتبه على أنه $\frac{7}{9}$.

4. جمع الجزء الصحيح والكسر المتكرر: نضيف الجزء الصحيح (الجزء الذي لا يحتوي على الكسر المتكرر) إلى الكسر المتكرر. في هذه الحالة، الجزء الصحيح هو $3$.

5. توحيد المقامات: نحتاج إلى مقام موحد للكسرين قبل أن نقوم بجمعهما.

6. جمع الكسرين: بعد توحيد المقامات، نقوم بجمع الأعداد الكسرية معًا.

7. التبسيط النهائي: إذا كان بالإمكان تبسيط الكسر الناتج، فيجب علينا القيام بذلك.

القوانين المستخدمة:

• قانون تعيين المتغيرات لتمثيل الأجزاء غير الواضحة أو المتكررة.
• قوانين الكسور، بما في ذلك تحويل الكسور المتكررة إلى كسور عادية وجمع الكسور.
• قوانين الجمع والضرب.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين، يمكننا تحويل $3.\overline{7}$ إلى كسر عادي بشكل صحيح ودقيق.