تحولات دائرة T: عكس وترجمة (مسألة رياضيات)

تكون مركز دائرة $T$ في النقطة $T(-2,6)$. تتمثل الخطوة الأولى في عكس الدائرة $T$ عبر محور $y$، وبالتالي يتغير اتجاه الإحداثيات الأفقية فقط. عند عكس النقطة $(x, y)$ عبر محور $y$، يصبح لدينا $( -x, y)$.

لذلك، بعد العكس عبر محور $y$، يصبح مركز الدائرة في $(-(-2), 6)$، مما يؤدي إلى النقطة $(2,6)$.

الخطوة التالية هي الترجمة باتجاه المحور الرأسي (الانتقال للأسفل). لنمثل النقطة الجديدة بـ $(a, b)$، حيث يكون $a$ هو التحرك الرأسي (أو الانتقال للأسفل)، و $b$ هو الارتفاع الجديد.

بناءً على السؤال، إذا كانت الإجابة هي $(2, -2)$، فنحصل على المعادلات التالية:

$a = 2$
$b = -2$

لذلك، قيمة المتغير المجهول $X$ هي $2$.

لحل هذه المسألة، سنقوم باتباع خطوات محددة واستخدام بعض القوانين الأساسية لتحويل النقط وحساب التحولات اللازمة.

الخطوة الأولى: عكس الدائرة عبر محور $y$
عند عكس النقطة $(x, y)$ عبر محور $y$، نستخدم قاعدة عكس الإحداثيات الأفقية بحيث تصبح النقطة الجديدة $(-x, y)$.

في هذه الحالة، إذا كانت إحداثيات مركز الدائرة الأصلية هي $(-2, 6)$، ستصبح بعد العكس $-(-2, 6)$ وهي تساوي $(2, 6)$.

الخطوة الثانية: الترجمة باتجاه المحور الرأسي (الانتقال للأسفل)
في هذه الخطوة، نقوم بتحريك النقطة $(2, 6)$ باتجاه المحور الرأسي (الانتقال للأسفل) بمقدار $X$ ونحصل على النقطة النهائية $(2, 6 – X)$.

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة عكس الإحداثيات الأفقية عبر محور $y$: $(x, y)$ يُصبح $(-x, y)$ بعد العكس.
2. قانون الترجمة باتجاه المحور الرأسي: $(a, b)$ ينتقل إلى $(a, b – X)$ بعد الترجمة للأسفل بمقدار $X$.

المركز النهائي للدائرة بعد العمليتين هو $(2, 6 – X)$. إذا كانت الإجابة النهائية تكون $(2, -2)$، فإن قيمة المتغير المجهول $X$ هي $6 – X = -2$، وبالتالي $X = 8$.