تحليل نسب العيوب في الإنتاج (مسألة رياضيات)

تم فحص كل منتج تم إنتاجه أمس بواسطة العامل “إكس” أو العامل “واي”. تبلغ نسبة المنتجات المعيبة 0.5٪ من المنتجات التي فحصها العامل “إكس” و 0.8٪ من المنتجات التي فحصها العامل “واي”. إذا كانت نسبة العيوب الإجمالية لجميع المنتجات التي فحصها العامل “إكس” والعامل “واي” هي 0.65٪، فما هو الكسر الذي يمثل جزء المنتجات التي تم فحصها بواسطة العامل “واي”؟

لنقم بتعريف متغيرين:

• دعنا نمثل العدد الإجمالي للمنتجات التي تم فحصها بواسطة العامل “إكس” بـ $X$.
• دعنا نمثل العدد الإجمالي للمنتجات التي تم فحصها بواسطة العامل “واي” بـ $Y$.

نعلم أن نسبة العيوب للعامل “إكس” هي 0.5٪، ونسبة العيوب للعامل “واي” هي 0.8٪. لذا، يمكننا كتابة المعادلات التالية:

$0.005X$ (نسبة العيوب للعامل “إكس”) و $0.008Y$ (نسبة العيوب للعامل “واي”).

ونعلم أن النسبة الإجمالية للعيوب للمنتجات التي تم فحصها بواسطة العاملين “إكس” و “واي” هي 0.65٪، لذا يمكننا كتابة المعادلة:

$0.005X + 0.008Y = 0.0065(X + Y)$

الآن، سنقوم بحساب الكسر الذي يمثل جزء المنتجات التي تم فحصها بواسطة العامل “واي”. لحساب ذلك، سنقوم بحل المعادلة التالية:

$0.005X + 0.008Y = 0.0065X + 0.0065Y$

سنبسط المعادلة ونحسب قيمة $Y$:

$0.0015Y = 0.0015X$

نقوم بقسمة الجانبين على 0.0015:

$Y = X$

إذاً، الكسر الذي يمثل جزء المنتجات التي تم فحصها بواسطة العامل “واي” هو $Y/X$. لكن نعلم الآن أن $Y = X$.

لذا، الكسر المطلوب هو $Y/X = 1$.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتعريف بعض المتغيرات واستخدام بعض القوانين الرياضية الأساسية. دعونا نقوم بفرز الفحص بواسطة العامل “إكس” والعامل “واي” بالتفصيل:

لنعتبر عدد المنتجات التي فحصها العامل “إكس” هو $X$ وعدد المنتجات التي فحصها العامل “واي” هو $Y$.

نسبة العيوب للعامل “إكس” هي 0.5٪ أو 0.005 في شكل كسر عند قسمتها على 100. ونسبة العيوب للعامل “واي” هي 0.8٪ أو 0.008 في شكل كسر عند قسمتها على 100.

النسبة الإجمالية للعيوب لكل المنتجات التي فحصها العامل “إكس” والعامل “واي” هي 0.65٪ أو 0.0065 في شكل كسر عند قسمتها على 100.

القوانين المستخدمة:

1. النسبة = (الجزء المطلوب) / (الجزء الكلي)
2. نسبة العيوب للعامل “إكس” = 0.005
3. نسبة العيوب للعامل “واي” = 0.008
4. النسبة الإجمالية للعيوب = 0.0065

الآن، لنقم بكتابة المعادلة باستخدام هذه القوانين:

$\frac{0.005X + 0.008Y}{X + Y} = 0.0065$

سنقوم بحساب هذه المعادلة لحل المسألة. بإعادة ترتيب المعادلة، يمكننا الحصول على:

$0.005X + 0.008Y = 0.0065(X + Y)$

الآن سنحل المعادلة:

$0.005X + 0.008Y = 0.0065X + 0.0065Y$

نقوم بطرح $0.005X$ من الطرفين:

$0.0025Y = 0.0015X$

ثم نقسم على $0.0025$ للحصول على:

$Y = \frac{0.0015X}{0.0025}$

نبسط الكسر:

$Y = \frac{3}{5}X$

الآن، نعلم أن العدد الإجمالي للمنتجات التي فحصها العامل “واي” هو $\frac{3}{5}$ من العدد الإجمالي للمنتجات التي فحصها العامل “إكس”. لكننا لا نعلم القيمة الفعلية لـ $X$ أو $Y$، ولكن يمكننا أن نقول أن الكسر المطلوب هو $\frac{3}{5}$.

القوانين المستخدمة هي قوانين النسب والمعادلات الخطية، وتم استخدامها لتمثيل العلاقات بين الأحجام المختلفة والحصول على قيمة المجهولة.