تحليل نسب الطلاب للمنح الدراسية (مسألة رياضيات)

نسبة الفتيان إلى الفتيات في المدرسة هي 5:6. ومن بين الفتيان، سيحصل 25% على منحة، في حين ستحصل 20% من الفتيات على منحة. ما هي نسبة الطلاب الذين لن يحصلوا على منحة؟

الحل:
لنقم بحساب عدد الطلاب الذين سيحصلون على منحة من كل جنس:
عدد الفتيان الذين سيحصلون على منحة = (نسبة الفتيان الحاصلين على منحة / 100) × عدد الفتيان
= (25/100) × 5
= 1.25

عدد الفتيات اللاتي سيحصلن على منحة = (نسبة الفتيات الحاصلات على منحة / 100) × عدد الفتيات
= (20/100) × 6
= 1.2

الآن، لنحسب إجمالي عدد الطلاب الذين سيحصلون على منحة:
إجمالي الطلاب الذين سيحصلون على منحة = عدد الفتيان الذين سيحصلون على منحة + عدد الفتيات اللاتي سيحصلن على منحة
= 1.25 + 1.2
= 2.45

الآن، لنحسب نسبة الطلاب الذين سيحصلون على منحة إلى إجمالي الطلاب:
نسبة الطلاب الذين سيحصلون على منحة = (إجمالي الطلاب الذين سيحصلون على منحة / إجمالي الطلاب) × 100
= (2.45 / (5 + 6)) × 100
= (2.45 / 11) × 100
≈ 22.27%

الآن، لنجد نسبة الطلاب الذين لن يحصلوا على منحة:
نسبة الطلاب الذين لن يحصلوا على منحة = 100 – نسبة الطلاب الذين سيحصلون على منحة
= 100 – 22.27
≈ 77.73%

إذاً، نسبة الطلاب الذين لن يحصلوا على منحة هي حوالي 77.73%.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قوانين النسب ونطبقها على عدد الفتيان والفتيات في المدرسة، بالإضافة إلى استخدام نسب الطلاب الحاصلين على المنحة من كل جنس. القوانين المستخدمة هي:

1. قانون النسب:
   إذا كانت النسبة بين كمية A وكمية B هي A:B، يمكننا تمثيل الكمية A بـAx والكمية B بـBx، حيث x هو عامل التناسب. في هذه المسألة، النسبة بين عدد الفتيان والفتيات هي 5:6.

2. قانون حساب النسبة المئوية:
   نسبة المئوية للكمية X من الكمية Y تُحسب بالصيغة:
   $\text{نسبة المئوية} = \left( \frac{X}{Y} \right) \times 100$

الحل:

أولاً، نمثل عدد الفتيان بـ5x وعدد الفتيات بـ6x (حيث x هو عامل التناسب).
ثم نحسب عدد الطلاب الذين سيحصلون على المنحة لكل جنس باستخدام نسب المنحة المعطاة (25% للفتيان و20% للفتيات).

$\text{عدد الفتيان الحاصلين على المنحة} = 0.25 \times 5x = 1.25x$

$\text{عدد الفتيات الحاصلات على المنحة} = 0.20 \times 6x = 1.2x$

ثم نجمع هذين العددين للحصول على إجمالي عدد الطلاب الحاصلين على المنحة.

$\text{إجمالي الطلاب الحاصلين على المنحة} = 1.25x + 1.2x = 2.45x$

نقسم هذا الإجمالي على إجمالي عدد الطلاب (الفتيان + الفتيات) للحصول على نسبة الطلاب الحاصلين على المنحة.

$\text{نسبة الطلاب الحاصلين على المنحة} = \frac{2.45x}{5x + 6x} = \frac{2.45}{11}$

أخيرًا، نحسب نسبة الطلاب الذين لن يحصلوا على المنحة.

$\text{نسبة الطلاب الذين لن يحصلوا على المنحة} = 100 – \text{نسبة الطلاب الحاصلين على المنحة}$
$= 100 – \frac{2.45}{11} \approx 77.73\%$

تم استخدام قوانين النسب وحساب النسبة المئوية في الحل للتوصل إلى الإجابة.