تحليل مشكلة نسب الكرات اللونية (مسألة رياضيات)

الحقيبة أ تحتوي على كرات حمراء وبيضاء وزرقاء بحيث يكون نسبة الكرات الحمراء إلى الكرات البيضاء 1:3، ونسبة الكرات البيضاء إلى الكرات الزرقاء 2:3. الحقيبة ب تحتوي على كرات حمراء وبيضاء بنسبة 1:4. معًا، تحتوي الحقيبتان على 22 كرة بيضاء. كم عدد الكرات الحمراء التي يمكن أن تكون في الحقيبة أ؟

الحل:

لنقم بتحديد عدد الكرات البيضاء في الحقيبتين. إذا كانت نسبة الكرات البيضاء في الحقيبة أ هي 3x وفي الحقيبة ب هي 4y، حيث x وy هما عوامل تضاعف.

نعلم أن النسبة الإجمالية لعدد الكرات البيضاء في الحقيبتين هي 22. لذلك:

$3x + 4y = 22$

يمكننا استخدام الأعداد الصحيح الممكنة لحل هذا المعادلة. لنقم بتجربة بعض القيم الممكنة.

إذا قمنا بتجريب $x = 2$ و $y = 5$ ، فستكون المعادلة:

$3(2) + 4(5) = 6 + 20 = 26$

التي لا تتوافق مع القيمة المطلوبة 22. لنجرب قيمة أخرى.

إذا قمنا بتجريب $x = 4$ و $y = 2$ ، فستكون المعادلة:

$3(4) + 4(2) = 12 + 8 = 20$

التي أيضًا لا تتوافق مع القيمة المطلوبة 22.

لنجرب القيمة $x = 3$ و $y = 2$ ، فستكون المعادلة:

$3(3) + 4(2) = 9 + 8 = 17$

التي أيضًا لا تتوافق مع القيمة المطلوبة 22.

من خلال هذا التجريب، يبدو أن لا يوجد حلاً صحيحًا للمعادلة. ولكن إذا أخذنا في اعتبارنا أن عدد الكرات البيضاء في الحقيبة أ هو 9 وفي الحقيبة ب هو 10، فإن المعادلة تكون صحيحة:

$3(9) + 4(10) = 27 + 40 = 67$

والتي لا تتوافق مع القيمة المطلوبة 22.

بما أنه لا يوجد حلاً يحقق الشرط المطلوب، يبدو أن هناك خطأ في البيانات المقدمة أو أن هناك نقصًا في المعلومات.

المزيد من المعلومات

تحضير وشواء حبوب الذرة بأمانة: تجربة لذيذة على الشواية

تفسير شامل للقوة العضلية: فهم أبعادها وتأثيراتها