تحليل مسألة صب الماء: النسب والتناسب (مسألة رياضيات)

تم صب كمية متساوية من الماء في جرتين فارغتين بسعات مختلفة، مما جعل إحدى الجرار تمتلئ بنسبة 1/3 بينما تمتلئ الأخرى بنسبة 1/2. إذا تم صب الماء في الجرة ذات السعة الأقل في الجرة ذات السعة الأكبر، فما هو الكسر الذي سيمثل الجزء الممتلئ من الجرة الأكبر؟

حل المسألة:
لنجد حجم الماء في الجرة الأولى، نقوم بضرب سعتها في النسبة المئوية الممتلئة، أي 1/3. وللجرة الثانية، نقوم بضرب سعتها في النسبة المئوية الممتلئة، أي 1/2.

سعة الجرة الأولى = سعة الجرة الثانية * (1/3) / (1/2)

بمجرد حساب هذا، نحصل على الناتج النهائي. الآن، نقوم بجمع حجم الماء في الجرة الأولى مع حجم الجرة الثانية (التي تحتوي على ماء الجرة الأولى) للحصول على المجموع الكلي للماء في الجرة الثانية.

نحسب النسبة المئوية للماء في الجرة الثانية بقسم هذا المجموع على سعة الجرة الثانية.

بهذا الشكل، يمكننا تحديد الكسر الذي يمثل الجزء الممتلئ من الجرة الأكبر.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحديد حجم الماء في الجرة الأولى والجرة الثانية ثم نقوم بجمعهما وحساب النسبة المئوية في الجرة الأكبر. سنستخدم مفهوم النسب والتناسب لحل هذه المسألة.

لنتعرف على القوانين المستخدمة:

1. نسبة الماء في الجرة الأولى: نقوم بضرب سعة الجرة الأولى في النسبة المئوية الممتلئة (1/3).
   $حجم الماء في الجرة الأولى = \text{سعة الجرة الأولى} \times \frac{1}{3}$

2. نسبة الماء في الجرة الثانية: نقوم بضرب سعة الجرة الثانية في النسبة المئوية الممتلئة (1/2).
   $حجم الماء في الجرة الثانية = \text{سعة الجرة الثانية} \times \frac{1}{2}$

3. حجم الماء الكلي في الجرة الثانية بعد صب الماء من الجرة الأولى: نقوم بجمع حجم الماء في الجرة الأولى مع سعة الجرة الثانية.
   $الماء الكلي في الجرة الثانية = حجم الماء في الجرة الأولى + \text{سعة الجرة الثانية}$

4. النسبة المئوية في الجرة الثانية: نقوم بقسم حجم الماء الكلي في الجرة الثانية على سعتها.
   $النسبة المئوية في الجرة الثانية = \frac{الماء الكلي في الجرة الثانية}{\text{سعة الجرة الثانية}}$

تطبيق القوانين:
لنحل المسألة، يجب علينا تطبيق هذه القوانين باستخدام القيم المعطاة في المسألة. سنقوم بالحسابات وتوضيح كل خطوة بعد ذلك. يرجى الانتظار للحصول على الحل الكامل.

لنقم بحساب حجم الماء في الجرة الأولى والجرة الثانية ومن ثم حساب النسبة المئوية في الجرة الثانية:

1. حجم الماء في الجرة الأولى:
   $حجم الماء في الجرة الأولى = \text{سعة الجرة الأولى} \times \frac{1}{3}$

2. حجم الماء في الجرة الثانية:
   $حجم الماء في الجرة الثانية = \text{سعة الجرة الثانية} \times \frac{1}{2}$

3. حجم الماء الكلي في الجرة الثانية بعد صب الماء من الجرة الأولى:
   $الماء الكلي في الجرة الثانية = حجم الماء في الجرة الأولى + \text{سعة الجرة الثانية}$

4. النسبة المئوية في الجرة الثانية:
   $النسبة المئوية في الجرة الثانية = \frac{الماء الكلي في الجرة الثانية}{\text{سعة الجرة الثانية}}$

الآن، دعونا نقوم بتعويض القيم المعطاة في المسألة ونحسب النتائج:

لنفرض أن سعة الجرة الأولى هي $A$ وسعة الجرة الثانية هي $B$.

1. $حجم الماء في الجرة الأولى = A \times \frac{1}{3}$

2. $حجم الماء في الجرة الثانية = B \times \frac{1}{2}$

3. $الماء الكلي في الجرة الثانية = A \times \frac{1}{3} + B$

4. $النسبة المئوية في الجرة الثانية = \frac{A \times \frac{1}{3} + B}{B}$

الآن، يمكننا القيام بالحسابات للحصول على الناتج النهائي والإجابة على السؤال الذي يتعلق بالكسر الذي يمثل الجزء الممتلئ من الجرة الأكبر.