تحليل مجموعات الأعداد الأولية (مسألة رياضيات)

نقوم بجمع الأعداد الأولية ابتداءً من العدد الأولي $2$ بالترتيب كالتالي: $2$، $2 + 3$، $2 + 3 + 5$، وهكذا. ثم نقوم بالتحقق مما إذا كانت عددية كل مجموع من الأعداد الأولية هذه هي أيضًا عدد أولي أم لا.

لنحل المسألة:

الأعداد الأولية هي: $2$, $3$, $5$, $7$, $11$, $13$, $17$, $19$, $23$, $29$, $31$, $37$.

نقوم بجمعها بالتسلسل للحصول على المجموعات التالية:

1. $2$
2. $2 + 3 = 5$
3. $2 + 3 + 5 = 10$
4. $2 + 3 + 5 + 7 = 17$
5. $2 + 3 + 5 + 7 + 11 = 28$
6. $2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 = 41$
7. $2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 = 58$
8. $2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 = 77$
9. $2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 = 100$
10. $2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 = 129$
11. $2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 + 31 = 160$
12. $2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 + 31 + 37 = 197$

الآن، نقوم بالتحقق مما إذا كانت هذه المجموعات هي أعداد أولية أم لا:

1. $2$ هو عدد أولي.
2. $5$ هو عدد أولي.
3. $10$ غير عدد أولي.
4. $17$ هو عدد أولي.
5. $28$ غير عدد أولي.
6. $41$ هو عدد أولي.
7. $58$ غير عدد أولي.
8. $77$ غير عدد أولي.
9. $100$ غير عدد أولي.
10. $129$ غير عدد أولي.
11. $160$ غير عدد أولي.
12. $197$ هو عدد أولي.

لذا، من بين المجموعات الأولى الـ $12$، هناك $5$ مجموعات هي أعداد أولية.

لحل المسألة وتحديد ما إذا كانت كل مجموعة من الأعداد الأولية الجزئية هي عدد أولي أم لا، نحتاج إلى استخدام مفهوم الأعداد الأولية والقوانين المتعلقة بها.

الأعداد الأولية هي الأعداد التي لا يمكن تقسيمها على واحد أو أكثر من الأعداد الصحيحة الأصغر منها بدون بقايا. وباستثناء العدد $2$، فإن جميع الأعداد الأولية الأخرى هي أعداد فردية.

قوانين استخدمناها في الحل:

1. تحديد الأعداد الأولية: نحتاج إلى تحديد الأعداد الأولية الأولى حتى نتمكن من بدء الجمع.
2. جمع الأعداد الأولية بالتسلسل: نبدأ بالعدد الأولي $2$ ونقوم بجمع الأعداد الأولية التالية بالتسلسل للحصول على المجموعات.
3. التحقق مما إذا كانت المجموعات هي أعداد أولية: بعد الحصول على المجموعة، نقوم بالتحقق مما إذا كانت القيمة هي عدد أولي أم لا.

باستخدام هذه القوانين، نقوم بتطبيقها على المسألة:

1. نحدد الأعداد الأولية الأولى: $2$, $3$, $5$, $7$, $11$, $13$, $17$, $19$, $23$, $29$, $31$, $37$.
2. نقوم بجمعها بالتسلسل للحصول على المجموعات.
3. بعد الحصول على كل مجموعة، نتحقق مما إذا كانت هذه المجموعات هي أعداد أولية أم لا.

بهذا الشكل، نستطيع تحديد عدد المجموعات الأولية بين الـ $12$ مجموعة الأولى.

الحلقة تستمر حتى نصل إلى عدد الجمعيات المطلوب، ونحتاج دائمًا للتحقق من كل مجموعة لمعرفة ما إذا كانت عددًا أوليًا أم لا.