تحليل حركة القارب في التيار المائي (مسألة رياضيات)

الرجل يستطيع التجديف بسرعة 6 كم/س في المياه الساكنة. عندما يكون النهر يجري بسرعة 3 كم/س، يستغرق منه ساعة واحدة للوصول إلى مكان معين والعودة. ما هي المسافة الإجمالية التي قطعها الرجل؟

للحل:

لنقم بتعريف المسافة بشكل تعبيري. فلنكن “س” هي المسافة التي قطعها الرجل في اتجاه واحد (إلى الأمام أو الخلف).

سرعة القارب في اتجاه الجري العكسي للنهر = سرعة القارب في المياه الساكنة – سرعة الجري للنهر
= (6 – 3) كم/س = 3 كم/س

زمن الوصول إلى المكان = المسافة / السرعة
= س / 3

وزمن العودة هو أيضًا س / 3.

إجمالي الزمن = زمن الوصول + زمن العودة
= (س / 3) + (س / 3) = (2س / 3)

ووفقًا للمعطيات، يستغرق الرجل ساعة واحدة للقيام بذلك.

2س / 3 = 1

الآن، نقوم بحساب قيمة “س”:

س = (3/2) × 1 = 1.5 كم

إذاً، المسافة الإجمالية التي قطعها الرجل هي المسافة في اتجاه واحد مضروبة في عدد مرات السفر.
= 1.5 كم × 2 = 3 كم

إجمالاً، الرجل قطع مسافة 3 كم.

بدايةً، لنعرف متى يكون الزمن الإجمالي للذهاب والعودة يساوي ساعة واحدة، نستخدم القانون التالي:

$\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة النسبية}}$

حيث السرعة النسبية هي الفرق بين سرعة القارب في المياه الساكنة وسرعة جري النهر.

في هذه المسألة:

$\text{السرعة النسبية} = \text{سرعة القارب في المياه الساكنة} – \text{سرعة جري النهر}$

$\text{السرعة النسبية} = 6 \, \text{كم/س} – 3 \, \text{كم/س} = 3 \, \text{كم/س}$

الزمن للذهاب والعودة يكون:

$\text{الزمن الإجمالي} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة النسبية}}$

لكن نعلم أن الزمن الإجمالي هو ساعة واحدة، لذا:

$1 = \frac{\text{المسافة}}{3}$

من هنا نجد المسافة:

$\text{المسافة} = 3 \, \text{كم}$

القانون المستخدم هو قانون الزمن والمسافة ($\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}$).

تذكير: في حالة تيار الماء أو النهر، يتم جمع أو طرح سرعة النهر من سرعة القارب حسب اتجاه الحركة.