تحليل تكاليف الإنتاج وتحديد السعر المثلى (مسألة رياضيات)

تكلفة إنتاج المكون الإلكتروني = 80 دولارًا لكل وحدة
تكلفة الشحن = 2 دولار لكل وحدة
تكلفة إضافية ثابتة شهرية = 16,200 دولار

إذا كانت الشركة تنتج وتبيع 150 وحدة شهريًا، فإن تكلفة الإنتاج تكون:

تكلفة الإنتاج = (تكلفة المكون × عدد الوحدات) + (تكلفة الشحن × عدد الوحدات) + التكلفة الثابتة
تكلفة الإنتاج = (80 × 150) + (2 × 150) + 16,200
تكلفة الإنتاج = 12,000 + 300 + 16,200
تكلفة الإنتاج = 28,500 دولار

لحساب الإيرادات، نحن بحاجة إلى معرفة أقل سعر يمكن بيع الوحدة به حتى لا تتجاوز التكلفة الإجمالية للإنتاج الإيرادات. للقيام بذلك، يمكن استخدام المعادلة التالية:

إيرادات = سعر البيع × عدد الوحدات

لكننا لا نعلم سعر البيع، لنمنحه علامة (س) ونكتب المعادلة بشكل عام:

(س × 150) ≥ 28,500

الآن نقوم بحساب القيمة الدنيا لـ س:

س ≥ 28,500 ÷ 150

س ≥ 190

لذا، السعر الأدنى الذي يمكن بيع الوحدة به حتى لا تتجاوز التكلفة الإجمالية هو 190 دولار.

بهذا، يجب على الشركة بيع كل وحدة بسعر لا يقل عن 190 دولار لضمان عدم تجاوز التكلفة الإجمالية للإنتاج الإيرادات.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مجموعة من القوانين المالية والرياضية. لنقم بتفصيل الحل:

1. تكلفة الإنتاج:
   يتكون التكلفة الإجمالية للإنتاج من ثلاثة مكونات:

   • تكلفة المكون الإلكتروني: 80 دولار/وحدة
   • تكلفة الشحن: 2 دولار/وحدة
   • التكلفة الثابتة الشهرية: 16,200 دولار

   لذا، تكلفة الإنتاج الإجمالية تُحسب باستخدام العلاقة:
   $\text{تكلفة الإنتاج} = (\text{تكلفة المكون} \times \text{عدد الوحدات}) + (\text{تكلفة الشحن} \times \text{عدد الوحدات}) + \text{التكلفة الثابتة}$
   $\text{تكلفة الإنتاج} = (80 \times 150) + (2 \times 150) + 16,200$
   $\text{تكلفة الإنتاج} = 12,000 + 300 + 16,200$
   $\text{تكلفة الإنتاج} = 28,500 دولار$

2. الإيرادات والسعر الأدنى:
   لحساب الإيرادات، نستخدم العلاقة:
   $\text{إيرادات} = \text{سعر البيع} \times \text{عدد الوحدات}$

   ونريد معرفة السعر الأدنى للبيع ($س$) بحيث لا تتجاوز الإيرادات التكلفة الإجمالية للإنتاج. لذلك، نحسب القيمة الدنيا لـ $س$:
   $س \geq \frac{\text{تكلفة الإنتاج}}{\text{عدد الوحدات}}$
   $س \geq \frac{28,500}{150}$
   $س \geq 190$

3. الاستنتاج:
   بناءً على الحسابات، يتبين أن السعر الأدنى الذي يمكن بيع الوحدة به لضمان عدم تجاوز التكلفة الإجمالية هو 190 دولار.

القوانين المستخدمة:

• قانون التكلفة الإجمالية: $\text{تكلفة الإنتاج} = (\text{تكلفة المكون} \times \text{عدد الوحدات}) + (\text{تكلفة الشحن} \times \text{عدد الوحدات}) + \text{التكلفة الثابتة}$
• قانون الإيرادات: $\text{إيرادات} = \text{سعر البيع} \times \text{عدد الوحدات}$
• قانون حدود الربح: $س \geq \frac{\text{تكلفة الإنتاج}}{\text{عدد الوحدات}}$