تحليل أرقام لحل مسألة حسابية (مسألة رياضيات)

إذا كانت $a$ عدد صحيح إيجابي، وإذا كانت الرقم الواحد في الجزء العشري لـ $a^2$ يساوي 9 والرقم الواحد في الجزء العشري لـ $(a + 1)^2$ يساوي 4، فما هو الرقم الواحد في الجزء العشري لـ $(a + 2)^2$؟

حل المسألة:

لنحسب قيمة $a^2$ التي تنتج رقم 9 في الجزء الواحد:

$a^2$ ينتج 9
$a$ يمكن أن يكون 3 أو 7 (لأن 3 * 3 = 9 و 7 * 7 = 49)

الآن لنحسب قيمة $(a + 1)^2$ التي تنتج رقم 4 في الجزء الواحد:

$(a + 1)^2$ ينتج 4
إذاً $(a + 1)$ يمكن أن يكون 2 أو 8 (لأن 2 * 2 = 4 و 8 * 8 = 64)

الآن لنجد قيمة $(a + 2)^2$ والتي تمثل الرقم الواحد:

إذاً، إذا كان $a$ يكون 3، فإن $(a + 2)^2 = 5^2 = 25$، لذلك الرقم الواحد هو 5.

وإذا كان $a$ يكون 7، فإن $(a + 2)^2 = 9^2 = 81$، لذلك الرقم الواحد هو 1.

إذاً، الإجابة هي 5 أو 1، اعتمادًا على قيمة $a$.

لحل هذه المسألة، دعونا نستعرض القوانين والخطوات التي تم استخدامها:

1. فحص الأرقام الممكنة لـ $a$:

   • قيمة $a^2$ تنتج 9 في الجزء العشري، وهي تحدث عندما يكون $a$ هو 3 أو 7.
   • لذا، يكون $a$ هو 3 أو 7.

2. فحص الأرقام الممكنة لـ $(a + 1)$:

   • قيمة $(a + 1)^2$ تنتج 4 في الجزء العشري، وهي تحدث عندما يكون $(a + 1)$ هو 2 أو 8.
   • لذا، يكون $(a + 1)$ هو 2 أو 8.

3. حساب قيمة $(a + 2)^2$:

   • إذا كان $a$ هو 3، فإن $(a + 2)^2 = 5^2 = 25$.
   • إذا كان $a$ هو 7، فإن $(a + 2)^2 = 9^2 = 81$.

4. استنتاج الإجابة:

   • إذا كان $a$ هو 3، فإن الرقم الواحد في $(a + 2)^2$ هو 5.
   • إذا كان $a$ هو 7، فإن الرقم الواحد في $(a + 2)^2$ هو 1.

باختصار، إذا كان $a$ هو 3، فالإجابة هي 5. وإذا كان $a$ هو 7، فالإجابة هي 1.

القوانين المستخدمة في الحل تتعلق بخصائص أرقام مربعة وعمليات الجمع والتحويل بين الأعداد وتحليل الأرقام.